|
b. Das Quantum
§ 101
Die Quantität wesentlich gesetzt mit der ausschließenden Bestimmtheit, die in ihr enthalten ist, ist Quantum; begrenzte Quantität.
Zusatz.
Das Quantum ist das Dasein der Quantität, wohingegen die reine Quantität dem Sein und der (demnächst zu betrachtende) Grad dem Fürsichsein entsprechen.
- Was das Nähere des Fortganges von der reinen Quantität zum Quantum anbetrifft, so ist derselbe darin begründet, daß, während in der reinen Quantität der Unterschied, als Unterschied von Kontinuität und Diskretion, nur erst an sich vorhanden ist, im Quantum dagegen der Unterschied gesetzt wird, und zwar so, daß nunmehr die Quantität überhaupt als unterschieden oder begrenzt erscheint. Hiermit zerfällt dann aber auch zugleich das Quantum in eine unbestimmte Menge von Quantis oder bestimmten Größen.
Eine jede dieser bestimmten Größen, als unterschieden von der anderen, bildet eine Einheit, so wie dieselbe andererseits für sich allein betrachtet ein Vieles ist. So aber ist das Quantum als Zahl bestimmt.
§ 102
Das Quantum hat seine Entwicklung und vollkommene Bestimmtheit in der Zahl, die als ihr Element das Eins, nachdem Momente der Diskretion die Anzahl, nach dem der Kontinuität die Einheit als seine qualitativen Momente in sich enthält.
In der Arithmetik pflegen die Rechnungsarten als zufällige Weisen, die Zahlen zu behandeln, aufgeführt zu werden. Wenn in ihnen eine Notwendigkeit und damit ein Verstand liegen soll, so muß derselbe in einem Prinzip, und dies kann nur in den Bestimmungen liegen, die in dem Begriffe der Zahl selbst enthalten sind; dies Prinzip soll hier kurz aufgezeigt werden.
- Die Bestimmungen des Begriffs der Zahl sind die Anzahl und die Einheit, und die Zahl selbst ist die Einheit beider. Die Einheit aber, auf empirische Zahlen angewendet, ist nur die Gleichheit derselben; so muß das Prinzip der Rechnungsarten sein, Zahlen in das Verhältnis von Einheit und Anzahl zu setzen und die Gleichheit dieser Bestimmungen hervorzubringen.
Indem die Eins oder die Zahlen selbst gleichgültig gegeneinander sind, so erscheint die Einheit, in welche sie versetzt werden, überhaupt als ein äußerliches Zusammenfassen. Rechnen ist darum überhaupt Zählen, und der Unterschied der Arten zu rechnen liegt allein in der qualitativen Beschaffenheit der Zahlen, die zusammengezählt werden, und für die Beschaffenheit ist die Bestimmung von Einheit und Anzahl das Prinzip.
Numerieren ist das erste, die Zahl überhaupt machen, ein Zusammenfassen von beliebig vielen Eins. - Eine Rechnungsart aber ist das Zusammenzählen von solchen, die schon Zahlen, nicht mehr das bloße Eins sind.
Die Zahlen sind unmittelbar und zuerst ganz unbestimmt Zahlen überhaupt, ungleich daher überhaupt; das Zusammenfassen oder Zählen von solchen ist Addieren.
Die nächste Bestimmung ist, daß die Zahlen gleich überhaupt sind, damit machen sie eine Einheit aus, und es ist eine Anzahl solcher vorhanden; solche Zahlen zu zählen ist das Multiplizieren, - wobei es gleichgültig ist, wie die Bestimmungen von Anzahl und Einheit an die beiden Zahlen, die Faktoren, verteilt werden, welche für die Anzahl und welche dagegen für die Einheit genommen wird.
Die dritte Bestimmtheit ist endlich die Gleichheit der Anzahl und der Einheit. Das Zusammenzählen so bestimmter Zahlen ist das Erheben in die Potenz - und zunächst in das Quadrat. - Das weitere Potenzieren ist das formelle, wieder in die unbestimmte Anzahl ausgehende Fortsetzen der Multiplikation der Zahl mit sich selbst. - Da in dieser dritten Bestimmung die vollkommene Gleichheit des einzigen vorhandenen Unterschieds, der Anzahl und der Einheit, erreicht ist, so kann es nicht mehrere als diese drei Rechnungsarten geben. - Dem Zusammenzählen ent spricht das Auflösen der Zahlen nach denselben Bestimmtheiten. Es gibt daher neben den drei angeführten Arten, welche insofern die positiven genannt werden können, auch drei negative.
Zusatz.
Da die Zahl überhaupt das Quantum in seiner vollkommenen Bestimmtheit ist, so bedienen wir uns desselben nicht nur zur Bestimmung der sogenannten diskreten, sondern ebenso auch der sogenannten kontinuierlichen Größen. Die Zahl muß deshalb auch in der Geometrie zu Hilfe genommen werden, wo es sich darum handelt, bestimmte Figurationen des Raums und der Verhältnisse anzugeben.
|
