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c. Der Grad
§ 103
Die Grenze ist mit dem Ganzen des Quantums selbst identisch; als in sich vielfach ist sie die extensive, aber als in sich einfache Bestimmtheit die intensive Größe oder der Grad.
Der Unterschied der kontinuierlichen und diskreten Größen von den extensiven und intensiven besteht darin, daß die ersteren auf die Quantität überhaupt gehen, diese aber auf die Grenze oder Bestimmtheit derselben als solcher.
- Gleichfalls sind die extensive und intensive Größe auch nicht zwei Arten, deren jede eine Bestimmtheit enthielte, welche die andere nicht hätte; was extensive Größe ist, ist ebensosehr als intensive, und umgekehrt.
Zusatz.
Die intensive Größe oder der Grad ist dem Begriff nach von der extensiven Größe oder dem Quantum verschieden, und es muß deshalb als unzulässig bezeichnet werden, wenn man, wie dies häufig geschieht, diesen Unterschied nicht anerkennt und beide Formen der Größe ohne weiteres identifiziert.
Es ist dies namentlich der Fall in der Physik, wenn hier z. B. der Unterschied der spezifischen Schwere dadurch erklärt wird, daß man sagt, ein Körper, dessen spezifische Schwere noch einmal so groß ist als die eines anderen, enthalte innerhalb desselben Raumes noch einmal soviel materielle Teile (Atome) als der andere. Ebenso verhält es sich mit der Wärme und mit dem Licht, wenn die verschiedenen Grade der Temperatur und der Helligkeit durch ein Mehr oder Weniger von Wärme- oder Lichtpartikeln (oder Molekülen) erklärt werden sollen. Die Physiker, welche sich solcher Erklärungen bedienen, pflegen zwar, wenn ihnen die Unstatthaftigkeit derselben vorgehalten wird, sich damit auszureden, es solle damit über das (bekanntermaßen unerkennbare) Ansich solcher Phänomene keineswegs entschieden werden und man bediene sich der erwähnten Ausdrücke nur um der größeren Bequemlichkeit willen.
Was hierbei zunächst die größere Bequemlichkeit anbetrifft, so soll sich dieselbe auf die leichtere Anwendung des Kalküls beziehen; es ist indes nicht einzusehen, warum nicht intensive Größen, welche ja gleichfalls an der Zahl ihren bestimmten Ausdruck haben, ebenso bequem zu berechnen sein sollen als extensive Größen. Bequemer noch wäre es freilich, sich sowohl des Rechnens als auch des Denkens selbst gänzlich zu entschlagen.
Weiter ist dann noch gegen die erwähnte Ausrede zu bemerken, daß, indem man sich auf Erklärungen dieser Art einläßt, man jedenfalls das Gebiet der Wahrnehmung und der Erfahrung überschreitet und sich auf das Gebiet der Metaphysik und der (bei anderer Gelegenheit für müßig, ja verderblich erklärten) Spekulation begibt. In der Erfahrung wird es sich allerdings finden, daß, wenn von zwei mit Talern gefüllten Beuteln der eine noch einmal so schwer ist als der andere, dies um deswillen der Fall ist, weil der eine dieser Beutel zweihundert und der andere nur hundert Taler enthält. Diese Geldstücke kann man sehen und überhaupt mit den Sinnen wahrnehmen; dahingegen liegen Atome, Moleküle u. dgl. außerhalb des Bereichs der sinnlichen Wahrnehmung, und es ist Sache des Denkens, über deren Zulässigkeit und Bedeutung zu entscheiden. Nun aber ist es (wie früher, § 98 Zusatz, erwähnt wurde) der abstrakte Verstand, welcher das im Begriff des Fürsichseins enthaltene Moment des Vielen in der Gestalt der Atome fixiert und als ein Letztes festhält, und derselbe abstrakte Verstand ist es dann auch, welcher im vorliegenden Fall, ebensosehr in Widerspruch mit der unbefangenen Anschauung als mit dem wahrhaften konkreten Denken, die extensive Größe als die einzige Form der Quantität betrachtet und da, wo intensive Größen sich finden, diese in ihrer eigentümlichen Bestimmtheit nicht anerkennt, sondern dieselben, gestützt auf eine in sich haltlose Hypothese, gewaltsamerweise auf extensive Größen zurückzuführen sich bemüht. Wenn unter den Vorwürfen, welche man der neueren Philosophie gemacht hat, besonders häufig auch der vernommen worden ist, daß dieselbe alles auf Identität zurückführe, und man derselben dann auch wohl den Spottnamen der Identitätsphilosophie gegeben hat, so ist aus der hier angestellten Erörterung zu entnehmen, daß es gerade die Philosophie ist, welche darauf dringt, dasjenige zu unterscheiden, was sowohl dem Begriff als auch der Erfahrung nach verschieden ist, wohingegen es Empiriker von Profession sind, welche die abstrakte Identität zum höchsten Prinzip des Erkennens erheben und deren Philosophie deshalb füglicher als Identitätsphilosophie zu bezeichnen wäre.
Übrigens ist es ganz richtig, daß, sowenig es bloß kontinuierliche und bloß diskrete Größen, es ebensowenig auch bloß intensive und bloß extensive Größen gibt und daß somit die beiden Bestimmungen der Quantität nicht als selbständige Arten einander gegenüberstehen. Eine jede intensive Größe ist auch extensiv, und ebenso verhält es sich auch umgekehrt. So ist z. B. ein gewisser Temperaturgrad eine intensive Größe, welcher als solcher auch eine ganz einfache Empfindung entspricht; gehen wir dann ans Thermometer, so finden wir, wie diesem Temperaturgrad eine gewisse Ausdehnung der Quecksilbersäule korrespondiert, und diese extensive Größe verändert sich zugleich mit der Temperatur als der intensiven Größe.
Ebenso verhält es sich dann auch auf dem Gebiet des Geistes; ein intensiverer Charakter reicht weiter mit seiner Wirkung als ein minder intensiver.
§ 104
Im Grade ist der Begriff des Quantums gesetzt. Er ist die Größe als gleichgültig für sich und einfach, so daß sie aber die Bestimmtheit, wodurch sie Quantum ist, schlechthin außer ihr in anderen Größen hat. In diesem Widerspruch, daß die fürsichseiende gleichgültige Grenze die absolute Äußerlichkeit ist, ist der unendliche quantitative Progreß gesetzt, - eine Unmittelbarkeit, die unmittelbar in ihr Gegenteil, in das Vermitteltsein (das Hinausgehen über das soeben gesetzte Quantum), und umgekehrt, umschlägt.
Die Zahl ist Gedanke, aber der Gedanke als ein sich vollkommen äußerliches Sein. Sie gehört nicht der Anschauung an, weil sie Gedanke ist, aber ist der die Äußerlichkeit der Anschauung zu seiner Bestimmung habende Gedanke. - Das Quantum kann daher nicht nur ins Unendliche vermehrt oder vermindert werden, es selbst ist durch seinen Begriff dieses Hinausschicken über sich. Der unendliche quantitative Progreß ist ebenfalls die gedankenlose Wiederholung eines und desselben Widerspruchs, der das Quantum überhaupt und, in seiner Bestimmtheit gesetzt, der Grad ist. Über den Überfluß, diesen Widerspruch in der Form des unendlichen Progresses auszusprechen, sagt mit Recht Zenon bei Aristoteles: "es ist dasselbe, etwas einmal sagen und es immer sagen"1) .
Zusatz 1.
Wenn nach der früher (§ 99) erwähnten, in der Mathematik gewöhnlichen Definition die Größe als dasjenige bezeichnet wird, was vermehrt und vermindert werden kann, und auch gegen die Richtigkeit der hierbei zugrunde liegenden Anschauung nichts einzuwenden ist, so bleibt doch zunächst noch die Frage übrig, wie wir dazu kommen, ein solches Vermehr- oder Verminderbares anzunehmen. Wollte man zur Beantwortung dieser Frage sich einfach auf die Erfahrung berufen, so würde dies um deswillen nicht genügen, weil abgesehen davon, daß wir dann bloß die Vorstellung und nicht den Gedanken der Größe hätten, diese sich bloß als eine Möglichkeit (des Vermehrt- und Vermindertwerdens) erweisen und uns die Einsicht in die Notwendigkeit dieses sich so Verhaltens fehlen würde.
Dahingegen hat sich auf dem Wege unserer logischen Entwicklung nicht nur die Quantität als eine Stufe des sich selbst bestimmenden Denkens ergeben, sondern es hat sich auch gezeigt, daß es im Begriff der Quantität liegt, schlechthin über sich hinauszuschicken, und daß wir somit hier nicht bloß mit einem Möglichen, sondern mit einem Notwendigen zu tun haben.
Zusatz 2.
Der quantitative unendliche Progreß ist es vornehmlich, an welchen der reflektierende Verstand sich zu halten pflegt, wenn es demselben um die Unendlichkeit überhaupt zu tun ist. Nun aber gilt von dieser Form des unendlichen Progresses zunächst dasselbe, was früher über den qualitativ unendlichen Progreß bemerkt wurde, daß nämlich dieselbe nicht der Ausdruck der wahren, sondern nur jener schlechten Unendlichkeit ist, welche über das bloße Sollen nicht hinauskommt und somit in der Tat im Endlichen stehenbleibt.
Was dann näher die quantitative Form dieses endlichen Progresses anbetrifft, welche Spinoza mit Recht als eine bloß eingebildete Unendlichkeit (infinitum imaginationis) bezeichnet, so haben nicht selten auch Dichter (namentlich Haller und Klopstock) sich dieser Vorstellung bedient, um dadurch nicht nur die Unendlichkeit der Natur, sondern auch Gottes selbst zu veranschaulichen. Wir finden z. B. bei Haller eine berühmte Beschreibung der Unendlichkeit Gottes, worin es heißt:
Ich häufe ungeheure Zahlen,
Gebirge Millionen auf,
Ich setze Zeit auf Zeit
Und Welt auf Welt zu Hauf,
Und wenn ich von der grausen Höh
Mit Schwindel wieder nach Dir seh:
Ist alle Macht der Zahl,
Vermehrt zu tausendmal,
Noch nicht ein Teil von Dir.2)
Hier haben wir also zunächst jenes beständige Hinausschicken der Quantität und näher der Zahl über sich selbst, welches Kant als schauderhaft bezeichnet, worin indes das eigentlich Schauderhafte nur die Langweiligkeit sein dürfte, daß beständig eine Grenze gesetzt und wieder aufgehoben wird und man somit nicht von der Stelle kommt. Weiter fügt nun aber der genannte Dichter zu jener Beschreibung der schlechten Unendlichkeit treffend noch als Schluß hinzu:
Ich zieh sie ab, und du liegst ganz vor mir -
womit dann eben ausgesprochen wird, daß das wahrhaft Unendliche nicht als ein bloßes Jenseits des Endlichen zu betrachten und daß wir, um zum Bewußtsein desselben zu gelangen, auf jenen progressus in infinitum zu verzichten haben.
Zusatz 3.
Pythagoras hat bekanntlich in Zahlen philosophiert und die Grundbestimmung der Dinge als Zahl aufgefaßt. Diese Auffassung muß dem gewöhnlichen Bewußtsein auf den ersten Anblick als durchaus paradox, ja als verrückt erscheinen, und es entsteht deshalb die Frage, was von derselben zu halten ist.
Um diese Frage zu beantworten, ist zunächst daran zu erinnern, daß die Aufgabe der Philosophie überhaupt darin besteht, die Dinge auf Gedanken, und zwar auf bestimmte Gedanken zurückzuführen.
Nun aber ist die Zahl allerdings ein Gedanke, und zwar derjenige Gedanke, welcher dem Sinnlichen am nächsten steht, oder bestimmter ausgedrückt, der Gedanke des Sinnlichen selbst, insofern wir darunter überhaupt das Außereinander und das Viele verstehen. Wir erkennen somit in dem Versuch, das Universum als Zahl aufzufassen, den ersten Schritt zur Metaphysik. Pythagoras steht in der Geschichte der Philosophie bekanntlich zwischen den ionischen Philosophen und den Eleaten. Während nun die ersteren, wie schon Aristoteles bemerkt, noch dabei stehenblieben, das Wesen der Dinge als ein Materielles (als eine ύλη) zu betrachten, die letzteren aber, und näher Parmenides, zum reinen Denken in der Form des Seins fortgeschritten sind, so ist es die pythagoreische Philosophie, deren Prinzip gleichsam die Brücke zwischen dem Sinnlichen und Übersinnlichen bildet. Hieraus ergibt es sich dann auch, was von der Ansicht solcher zu halten ist, die da meinen, Pythagoras sei offenbar zu weit gegangen, indem er das Wesen der Dinge als bloße Zahlen aufgefaßt, und dann bemerken, zählen könne man allerdings die Dinge, dawider sei nichts einzuwenden, aber die Dinge seien dann doch noch mehr als bloße Zahlen.
Was hierbei das den Dingen zugeschriebene Mehr anbetrifft, so ist zwar bereitwillig zuzugeben, daß die Dinge mehr sind als bloße Zahlen, nur kommt es darauf an, was unter diesem Mehr verstanden wird.
Das gemeine sinnliche Bewußtsein wird seinem Standpunkt gemäß keinen Anstand nehmen, die hier aufgeworfene Frage durch Verweisung auf die sinnliche Wahrnehmbarkeit zu beantworten und somit zu bemerken, die Dinge seien doch nicht bloß zählbar, sondern außerdem auch noch sichtbar, riechbar, fühlbar usw.
Der der pythagoreischen Philosophie gemachte Vorwurf würde sich hiermit, nach unserer modernen Weise ausgedrückt, darauf reduzieren, daß dieselbe zu idealistisch sei. Nun aber verhält es sich in der Tat gerade umgekehrt, wie schon aus demjenigen zu entnehmen ist, was vorher über die historische Stellung der pythagoreischen Philosophie bemerkt wurde. Wenn nämlich zugegeben werden muß, daß die Dinge mehr als bloße Zahlen sind, so ist dies so zu verstehen, daß der bloße Gedanke der Zahl noch nicht hinreicht,
um das bestimmte Wesen oder den Begriff der Dinge dadurch auszusprechen. Anstatt somit zu behaupten, Pythagoras sei mit seiner Zahlenphilosophie zu weit gegangen, so wäre vielmehr umgekehrt zu sagen, daß derselbe noch nicht weit genug gegangen ist, und zwar sind es bereits die Eleaten gewesen, welche den nächsten Schritt zum reinen Denken getan haben.
- Weiter gibt es dann aber auch, wo nicht Dinge, so doch Zustände von Dingen und überhaupt Naturphänomene, deren Bestimmtheit wesentlich auf bestimmten Zahlen und Zahlenverhältnissen beruht. Dies ist namentlich der Fall mit dem Unterschied der Töne und ihrem harmonischen Zusammenstimmen,
von welchem Phänomen bekanntlich erzählt wird, daß durch dessen Wahrnehmung Pythagoras zuerst veranlaßt worden sei, das Wesen der Dinge als Zahl aufzufassen. Ob es nun schon von entschiedenem wissenschaftlichen Interesse ist, diejenigen Erscheinungen, denen bestimmte Zahlen zugrunde liegen, auch auf dieselben zurückzuführen, so ist es doch auf keine Weise zulässig, die Bestimmtheit des Gedankens überhaupt als bloß numerische Bestimmtheit zu betrachten. Man kann sich zwar zunächst veranlaßt finden, die allgemeinsten Gedankenbestimmungen an die ersten Zahlen zu knüpfen, und demgemäß sagen, eins sei das Einfache und Unmittelbare, zwei der Unterschied und die Vermittlung, und drei die Einheit dieser beiden. Diese Verbindungen sind indes ganz äußerlich, und in den genannten Zahlen als solchen liegt es nicht, der Ausdruck gerade dieser bestimmten Gedanken sein. Je weiter man übrigens in dieser Weise vorschreitet, um so mehr zeigt sich die bloße Willkür in der Verbindung bestimmter Zahlen mit bestimmten Gedanken. Man kann so z. B. 4 als die Einheit von 1 und 3 und der damit verknüpften Gedanken betrachten; allein 4 ist auch ebensogut die Verdoppelung von 2, und ebenso ist 9 nicht bloß das Quadrat von 3, sondern auch die Summe von 8 und 1, von 7 und 2 usw. Wenn noch heutzutage gewisse geheime Gesellschaften auf allerhand Zahlen und Figuren ein großes Gewicht legen, so ist dies einerseits als ein harmloses Spiel und andererseits als ein Zeichen von Unbehilflichkeit im Denken zu betrachten.
Man sagt dann auch wohl, hinter dergleichen stecke ein tiefer Sinn und man könne sich viel dabei denken.
In der Philosophie kommt es indes nicht darauf an, daß man sich etwas denken kann, sondern darauf, daß man wirklich denkt, und das wahrhafte Element des Gedankens ist nicht in willkürlich gewählten Symbolen, sondern nur im Denken selbst zu suchen.
§ 105
Dieses sich selbst in seiner fürsichseienden Bestimmtheit Äußerlichsein des Quantums macht seine Qualität aus; es ist in demselben eben es selbst und auf sich bezogen. Es ist die Äußerlichkeit, d. i. das Quantitative, und das Fürsichsein, das Qualitative, darin vereinigt.
- Das Quantum, an ihm selbst so gesetzt, ist das quantitative Verhältnis, - Bestimmtheit, welche ebensosehr ein unmittelbares Quantum, der Exponent, als Vermittlung ist, nämlich die Beziehung irgendeines Quantums auf ein anderes, - die beiden Seiten des Verhältnisses, die zugleich nicht nach ihrem unmittelbaren Werte gelten, sondern deren Wert nur in dieser Beziehung ist.
Zusatz.
Der quantitative unendliche Progreß erscheint zunächst als ein fortwährendes Hinausschicken der Zahl über sich selbst. Näher betrachtet erweist sich jedoch die Quantität als in diesem Progreß zu sich selbst zurückkehrend, denn was dem Gedanken nach darin enthalten ist, das ist überhaupt das Bestimmtsein der Zahl durch die Zahl, und dies gibt das quantitative Verhältnis.
Sagen wir z. B. 2 : 4, so haben wir hiermit zwei Größen, die nicht in ihrer Unmittelbarkeit als solche gelten, sondern bei denen es nur um ihre gegenseitige Beziehung aufeinander zu tun ist. Diese Beziehung aber (der Exponent des Verhältnisses) ist selbst eine Größe, die sich dadurch von den aufeinander bezogenen Größen unterscheidet, daß mit ihrer Veränderung das Verhältnis selbst sich ändert, wohingegen das Verhältnis sich gegen die Veränderung seiner beiden Seiten als gleichgültig verhält und dasselbe bleibt, solange nur der Exponent sich nicht verändert. Wir können deshalb auch an die Stelle von 2:4 3:6 setzen, ohne daß das Verhältnis sich ändert, denn der Exponent 2 bleibt in beiden Fällen derselbe.
§ 106
Die Seiten des Verhältnisses sind noch unmittelbare Quanta und die qualitative und die quantitative Bestimmung einander noch äußerlich. Nach ihrer Wahrheit aber, daß das Quantitative selbst Beziehung auf sich in seiner Äußerlichkeit ist oder das Fürsichsein und die Gleichgültigkeit der Bestimmtheit vereinigt sind, ist es das Maß.
Zusatz.
Die Quantität hat sich vermittels der bisher betrachteten dialektischen Bewegung durch ihre Momente als Rückkehr zur Qualität erwiesen. Als Begriff der Quantität hatten wir zunächst die aufgehobene Qualität,
d. h. die nicht mit dem Sein identische, sondern dagegen gleichgültige, nur äußerliche Bestimmtheit.
Dieser Begriff ist es dann auch, welcher (wie früher bemerkt wurde) der in der Mathematik gewöhnlichen Definition der Größe, dasjenige zu sein, was vermehrt und vermindert werden kann, zugrunde liegt.
Wenn nun nach dieser Definition es zunächst so scheinen kann, als sei die Größe nur das Veränderliche überhaupt (denn vermehren sowohl als auch vermindern heißt eben nur, die Größe anders bestimmen), hiermit aber dieselbe von dem seinem Begriff nach gleichfalls veränderlichen Dasein (der zweiten Stufe der Qualität) nicht unterschieden wäre, so mußte der Inhalt jener Definition dahin vervollständigt werden, daß wir an der Quantität ein Veränderliches haben, welches ungeachtet seiner Veränderung doch dasselbe bleibt.
Der Begriff der Quantität erweist sich hiermit als einen Widerspruch in sich enthaltend, und dieser Widerspruch ist es, welcher die Dialektik der Quantität ausmacht. Das Resultat dieser Dialektik ist nun aber nicht die bloße Rückkehr zur Qualität, so als ob diese das Wahre, die Qualität dagegen das Unwahre wäre, sondern die Einheit und Wahrheit dieser beiden, die qualitative Quantität - oder das Maß.
- Hierbei kann dann noch bemerkt werden, daß, wenn wir uns bei Betrachtung der gegenständlichen Welt mit quantitativen Bestimmungen beschäftigen, es in der Tat immer schon das Maß ist, welches wir als Ziel solcher Beschäftigung vor Augen haben, wie solches dann auch in unserer Sprache dadurch angedeutet ist, daß wir das Ermitteln quantitativer Bestimmungen und Verhältnisse als ein Messen bezeichnen.
Man mißt so z. B. die Länge verschiedener Saiten, welche in Schwingung versetzt werden, unter dem Gesichtspunkt des diesem Längenunterschied entsprechenden qualitativen Unterschieds der durch die Schwingung hervorgebrachten Töne. Ebenso wird in der Chemie die Quantität miteinander in Verbindung gebrachter Stoffe ermittelt, um die solche Verbindungen bedingenden Maße, d. h. diejenigen Quantitäten, welche bestimmten Qualitäten zugrunde liegen, zu erkennen. Auch in der Statistik haben die Zahlen, mit welchen man sich beschäftigt, nur ein Interesse wegen der dadurch bedingten qualitativen Resultate. Bloße Zahlenermittlungen als solche, ohne den hier angegebenen leitenden Gesichtspunkt, gelten dagegen mit Recht als eine leere Kuriosität, welche weder ein theoretisches noch ein praktisches Interesse zu befriedigen vermag.
1) Diels-Kranz, Zenon B 1
2) Albrecht von Haller, "Unvollkommenes Gedicht über die Ewigkeit", aus: Versuch Schweizerischer Gedichte, Bern 1732
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