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b. Der Stoß
§ 265
Der träge Körper, äußerlich in Bewegung, die eben hiermit endlich ist, gesetzt und so auf einen anderen bezogen, macht momentan mit diesem einen Körper aus, denn sie sind Massen von nur quantitativem Unterschiede; die Bewegung ist auf diese Weise eine beider Körper (Mitteilung der Bewegung).
Aber ebensosehr leisten sie sich Widerstand, indem jeder gleichfalls als unmittelbares Eins vorausgesetzt ist Dies ihr Fürsichsein, das durch das Quantum der Masse weiter besondert ist, gegeneinander ist ihre relative Schwere, - Gewicht als die Schwere einer quantitativ besonderen Masse (extensiv als eine Menge schwerer Teile, - intensiv als bestimmter Druck, s. § 103 Anm.), welches als die reale Bestimmtheit mit der ideellen, der quantitativen Bestimmtheit der Bewegung, der Geschwindigkeit, eine Bestimmtheit (quantitas motus) ausmacht, innerhalb deren jene beiden gegenseitig die Stellen voneinander vertreten können (vgl. § 261 Anm.).
Zusatz.
Das zweite auf diesem Standpunkte ist, daß die Materie in Bewegung gesetzt werde und sich in dieser Bewegung berühre. Weil die Materie gegen den Ort gleichgültig ist, so folgt, daß es auch geschieht, daß die Materie bewegt wird. Dies ist zufällig; alles Notwendige wird hier in der Weise der Zufälligkeit gesetzt; daß die Bewegung der Materie auch in der Existenz notwendig sei, werden wir erst später sehen. Im Stoß zweier Körper aufeinander sind beide als sich bewegend anzusehen, denn es ist der Kampf um einen Ort. Der Stoßende nimmt den Ort des Ruhenden ein, dieser, der Gestoßene, erhält seinen Ort, bewegt sich also ebenso, will den Ort wieder einnehmen, in den der andere sich gesetzt hat. Indem die Massen aber einander stoßen und drücken und kein leerer Raum dazwischen ist, so ist es nun in dieser Berührung, daß die Idealität der Materie überhaupt beginnt; und das ist das Interesse zu sehen, wie diese Innerlichkeit der Materie hervortritt, wie es überhaupt immer das Interesse ist, daß der Begriff zur Existenz komme.
Daß nämlich die Massen sich berühren, d. i. füreinander sind, heißt nichts anderes als: es sind zwei materielle Punkte oder Atome in einem Punkte oder in Identität, ihr Fürsichsein ist nicht Fürsichsein.
Die Materien mögen noch so hart und spröde vorgestellt werden, man mag sich vorstellen, es bleibe noch etwas zwischen ihnen, - sobald sie einander berühren, haben sie Gesetztsein in Einem, wie klein man sich auch diesen Punkt denken will. Das ist die höhere existierende materielle Kontinuität, nicht die äußerliche, bloß räumliche, sondern die reale. Ebenso ist der Zeitpunkt Einheit der Vergangenheit und Zukunft: zwei sind in Einem, und indem sie in Einem sind, sind sie auch nicht in Einem. Die Bewegung ist eben dies, an einem Orte zu sein und zugleich an einem anderen Orte, und ebenso nicht an einem anderen, sondern nur an diesem Orte zu sein.
Daß die Massen, wie sie in Einem sind, ebenso auch für sich sind, das ist das andere Moment der Repulsion; oder die Materie ist elastisch. Daß das Eins nur die Oberfläche ist oder das Ganze kontinuierlich ist, darin liegt, daß der Körper vollkommen hart ist. Aber indem nur das Ganze Eins ist, das Eins also nicht gesetzt ist, so weicht der Körper schlechthin oder ist absolut weich. Aber sein Ganzes verlassend, ist er um ebenso intensiveres Eins. Gerade die Weichheit, das Aufheben seiner verbreiteten, außer sich seienden Kraft ist, indem sie in sich zurückgegangen, ihre Wiederherstellung. Die unmittelbare Verkehrung dieser beiden Seiten ist die Elastizität. Das Weiche ist auch repellierend, elastisch; es weicht zurück, aber nur so weit: aus einem Orte kann es nicht vertrieben werden. Damit erscheint uns zunächst das Fürsichsein der Materie, wodurch sie sich behauptet, als Innerlichkeit (die auch Kraft genannt wird) gegen ihre Äußerlichkeit, d. h. hier Sein-für-Anderes, d. i. In-ihr-Sein eines Anderen. Die Idealität des Fürsichseins ist, daß ein Anderes sich in der Masse geltend macht und sie sich in Anderem. Es zeigt sich diese Bestimmung der Idealität, die von außen zu kommen schien, als das eigene Wesen der Materie, das selbst zugleich ihrer Innerlichkeit angehört; deswegen geht die Physik zur Reflexionsvorstellung der Kraft über.
Die Stärke des Stoßes als Größe der Wirksamkeit ist nur dies, womit die Materie ihr Fürsichsein erhält oder widersteht, denn Stoß ist ebenso Widerstand; Widerstand heißt aber eben Materie. Was Widerstand leistet, ist materiell und ist umgekehrt insofern materiell, als es Widerstand leistet; der Widerstand ist die Bewegung beider Körper; bestimmte Bewegung und bestimmter Widerstand sind dasselbe.
Die Körper wirken nur aufeinander, insofern sie selbständig sind, und dies sind sie nur vermittels der Schwere.
Die Körper leisten so nur durch ihre Schwere einander Widerstand; diese Schwere ist aber nicht die absolute Schwere, die den Begriff der Materie ausdrückt, sondern die relative. Das eine Moment des Körpers ist sein Gewicht, womit er bei seinem Streben nach dem Mittelpunkt der Erde auf einen anderen drückt, der ihm Widerstand leistet; Druck ist also Bewegung, die Trennung von der anderen Masse aufzuheben.
Das andere Moment des Körpers ist die in ihm gesetzte Bewegung in der Richtung einer Transversale, die von dem Suchen des Mittelpunkts abweicht. Die Größe seiner Bewegung ist bestimmt durch diese beiden Momente: die Masse und die Bestimmtheit jener Bewegung als Geschwindigkeit. Setzen wir diese Größe als ein Inneres, so ist es das, was wir Kraft nennen; diesen Staat von Kräften können wir jedoch entbehren, denn die Lehrsätze der Mechanik darüber sind sehr tautologisch. Weil es eine Bestimmtheit ist, die Bestimmtheit der Kraft, so haben wir zwar dieselbe Wirksamkeit der Materie, wenn die Menge der materiellen Teile mit der Geschwindigkeit oder umgekehrt vertauscht wird (denn die materielle Wirksamkeit ist nur als sich bewegend), doch darf der ideelle Faktor nur teilweise, nicht gänzlich an die Stelle des reellen treten, und umgekehrt. Die Masse sei 6 Pfund, die Geschwindigkeit 4, so ist die Kraft 24; sie ist es ebenfalls, wenn 8 Pfund sich mit der Geschwindigkeit 3 bewegen usw., wie die Länge des Arms auf der einen Seite des Hypomochlion, wo das Gewicht hängt, der Masse das Gleichgewicht auf der andern Seite hält, wo die Last hängt. Druck und Stoß sind die beiden Ursachen der äußerlichen mechanischen Bewegung.
§ 266
Dies Gewicht, als intensive Größe in einem Punkt konzentriert im Körper selbst, ist sein Schwerpunkt; aber der Körper ist als schwer dies, seinen Mittelpunkt außer sich zu setzen und zu haben. Stoß und Widerstand wie die durch sie gesetzte Bewegung haben daher eine substantielle Grundlage in einem den einzelnen Körpern gemeinschaftlichen, außer ihnen liegenden Zentrum, und jene ihre äußerlich gesetzte, akzidentelle Bewegung geht in die Ruhe, in diesem Mittelpunkt, über. Diese Ruhe ist zugleich, indem das Zentrum außer der Materie ist, nur ein Streben nach dem Zentrum und, nach dem Verhältnisse der in Körper besonderten und gemeinschaftlich dahin strebenden Materie, ein Druck derselben aufeinander.
Dies Streben, im Verhältnisse des Getrenntseins des Körpers durch einen relativ-leeren Raum von dem Mittelpunkt seiner Schwere, ist der Fall, die wesentliche Bewegung, in welche jene akzidentelle dem Begriffe nach übergeht, wie der Existenz nach in Ruhe.
Für die äußerliche, die endliche Bewegung ist es der Grundsatz der Mechanik, daß ein Körper, der ruht, in Ewigkeit ruhen, und der in Bewegung ist, in Ewigkeit sich fortbewegen würde, wenn er nicht durch eine äußerliche Ursache von dem einen Zustand in den anderen versetzt würde. Dies heißt nichts anderes als Bewegung und Ruhe nach dem Satze der Identität (§ 115) ausgesprochen: Bewegung ist Bewegung, und Ruhe ist Ruhe; beide Bestimmungen sind gegeneinander ein Äußerliches. Diese Abstraktionen der Bewegung für sich und der Ruhe für sich nur sind es, welche die leere Behauptung von einer ewig sich fortsetzenden Bewegung, wenn nicht - usf., hervorbringen. Der Satz der Identität, der ihre Grundlage ist, ist für sich an seinem Orte [§ 115] in seiner Nichtigkeit gezeigt worden. Jene Behauptung hat keinen empirischen Grund; schon der Stoß als solcher ist durch die Schwere, d. i. die Bestimmung des Fallens bedingt. Der Wurf zeigt die akzidentelle Bewegung gegen die wesentliche des Falls; aber die Abstraktion, der Körper qua Körper, ist unzertrennlich verknüpft mit seiner Schwere, und so drängt sich bei dem Wurf diese Schwere von selbst auf, in Betracht gezogen werden zu müssen. Der Wurf als abgesondert, für sich existierend, kann nicht aufgezeigt werden. Das Beispiel für die Bewegung, die von der vis centrifuga herkommen soll, ist gewöhnlich der Stein, der in einer Schleuder, von der Hand im Kreise bewegt, immer das Streben, sich von ihr zu entfernen, zeige (Newton, Philosophiae naturalis principia mathematica, Defin. V). Aber es ist nicht darum zu tun, daß eine solche Richtung existiere, sondern daß sie getrennt von der Schwere für sich existiere, wie sie in der Kraft vollends verselbständigt vorgestellt wird. Newton versichert ebendaselbst, daß eine bleierne Kugel in coelos abiret et motu abeundi pergeret in infinitum55) , wenn (freilich: wenn) man ihr nur die gehörige Geschwindigkeit erteilen könnte. Solche Trennung der äußerlichen und der wesentlichen Bewegung gehört weder der Erfahrung noch dem Begriffe, nur der abstrahierenden Reflexion an. Ein anderes ist es, sie, was notwendig ist, zu unterscheiden sowie mathematisch sie als getrennte Linien zu verzeichnen, als getrennte quantitative Faktoren zu behandeln usf., ein anderes, sie als physisch selbständige Existenzen zu betrachten.56)
Es soll aber auch bei solchem Fliegen der Bleikugel ins Unendliche von dem Widerstande der Luft, der Reibung, abstrahiert werden. Daß ein Perpetuum Mobile, nach der Theorie noch so richtig berechnet und bewiesen, seiner Zeit, die nicht ausbleibt, zur Ruhe übergeht, dabei wird von der Schwere abstrahiert und das Phänomen ganz der Reibung zugeschrieben. Eben diesem Hindernisse wird die allmähliche Abnahme der Pendelbewegung und ihr endlicher Stillstand zugeschrieben; es wird von der Pendelbewegung gleichfalls gesagt, daß sie ohne Aufhören fortdauern würde, wenn die Reibung entfernt werden könnte. Dieser Widerstand, den der Körper in seiner akzidentellen Bewegung erfährt, gehört allerdings zur notwendigen Erscheinung seiner Unselbständigkeit. Aber wie der Körper Hindernisse findet, in den Mittelpunkt seines Zentralkörpers zu gelangen, ohne daß diese Hindernisse sein Drücken, seine Schwere, aufhöben, so hemmt jener Widerstand der Reibung die Wurfbewegung des Körpers, ohne daß damit dessen Schwere weggefallen wäre oder die Reibung deren Stelle verträte. Die Reibung ist ein Hindernis, aber nicht die wesentliche Hemmung der äußerlichen, akzidentellen Bewegung. Es bleibt, daß die endliche Bewegung unzertrennlich mit der Schwere verbunden ist und als akzidentell für sich in die Richtung der letzteren, der substantiellen Bestimmung der Materie, übergeht und ihr unterliegt.
Zusatz.
Hier tritt nun die Schwere selbst als das Bewegende ein, Bewegung überhaupt aber in der Bestimmung, jene Trennung, d. i. Entfernung vom Zentrum aufzuheben. Hier ist die Bewegung, als sich selbst erzeugend, eine Bewegung, deren Bestimmtheit in der Erscheinung durch sie selbst gesetzt ist.
Die erste Bestimmtheit ist die Richtung, die andere das Gesetz des Falls. Die Richtung ist die Beziehung auf das Eins, das in der Schwere gesucht wird und vorausgesetzt ist, - ein Suchen, das nicht ein Herumsuchen, ein unbestimmmtes Hin- und Hergehen im Raume ist; sondern die Materie setzt sich dies Eins im Raume als einen Ort, den sie aber nicht erreicht. Dies Zentrum ist nicht nur sich gleichsam als ein Kern vorhanden, um welchen sich dann die Materie nur sammelte oder dahin angezogen würde, sondern die Schwere der Massen erzeugt solches Zentrum; materielle Punkte, sich suchend, haben eben damit sich einen gemeinsamen Schwerpunkt gesetzt. Die Schwere ist das Setzen eines solchen Eins, jede besondere Masse ist das Setzen desselben, sie sucht in ihr selbst ein Eins und sammelt ihr ganzes quantitatives Verhältnis zu anderen in einen Punkt. Dies subjektive Eins, das nur suchend ist das objektive Eins, ist der Schwerpunkt eines Körpers. Jeder Körper hat einen Schwerpunkt, um als Zentrum sein Zentrum in einem Anderen zu haben; und die Masse ist ein solches wirkliches Eins oder Körper, insofern sie einen Schwerpunkt hat.
Der Schwerpunkt ist die erste Realität des Eins der Schwere, das Streben, worin das ganze Gewicht des Körpers sich zusammenfaßt; damit die Masse ruhe, muß ihr Schwerpunkt unterstützt sein.
Es ist so gut, als ob das Übrige des Körpers gar nicht wäre; seine Schwere ist ganz in den einen Punkt zurückgegangen. Dieser Punkt als Linie, von der jeder Teil diesem Eins angehört, ist der Hebel, der Schwerpunkt als Mitte sich teilend im Endpunkte, deren Kontinuität die Linie ist. Ebenso ist das Ganze dieses Eins der Schwere; die Oberfläche macht das Eins aus, das aber als Ganzes in den Mittelpunkt zurückgenommen ist. Was hier in Dimensionen sich auseinanderlegt, ist unmittelbar Eins, - oder die Schwere macht sich so zum ganzen einzelnen Körper.
Jede einzelne Masse ist nun solcher Körper, der nach seinem Zentrum, dem absoluten Schwerpunkt, strebt. Insofern die Materie ein Zentrum bestimmt, nach ihm strebt, dieses Zentrum ein Einheitspunkt ist, die Materie aber Vieles bleibt, so ist sie bestimmt als Außersichkommen aus ihrem Orte.
So ist sie Außersichkommen ihres Außersichseins; dies ist, als Aufheben der Äußerlichkeit, die erste wahrhafte Innerlichkeit. Alle Masse gehört solchem Zentrum an, und jede einzelne Masse ist ein Unselbständiges, Zufälliges gegen dies Wahre. In dieser Zufälligkeit liegt nun, daß eine einzelne Masse von diesem Zentralkörper getrennt werden kann. Insofern zwischen beiden eine andere spezifische Masse ist, die dem Körper in seiner Richtung nach dem Zentrum weichen würde, so ist er durch dieselbe nicht abgehalten, und er bewegt sich; oder es tritt die Bestimmung ein, daß ein Körper nicht unterstützt ist und daß er fällt. Die Ruhe, zu welcher der Fall die äußere Bewegung bringt, ist zwar immer noch Streben; sie ist aber nicht zufällig, noch bloß Zustand oder äußerlich gesetzt wie die erste Ruhe. Die Ruhe, die wir jetzt haben, ist die durch den Begriff gesetzte Ruhe, wie der Fall, als die durch den Begriff gesetzte Bewegung, die äußere zufällige Bewegung aufhebt. Die Trägheit ist hier verschwunden, indem wir zum Begriff der Materie gekommen sind. Indem jede Masse als schwer nach dem Mittelpunkt strebt und also drückt, so ist die Bewegung nur eine versuchte Bewegung, die sich in der anderen Masse geltend macht und sie ideell setzt, wie jene ebenso die erste ideell setzt, indem sie Widerstand leistet und sich erhält. In der endlichen Mechanik werden beide Arten von Ruhe und Bewegung auf gleiche Stufe gestellt. Man reduziert alles auf Kräfte, die im Verhältnis stehen und verschiedene Richtung und Geschwindigkeit haben; die Hauptsache ist dann das Resultat daraus. So stellt man die Bewegung des Falls, die durch die Kraft der Schwere gesetzt ist, und die Kraft des Wurfs auf gleiche Stufe.
Man stellt sich vor: würde eine Kanonenkugel mit größerer Kraft losgeschossen, als die Kraft der Schwere wäre, so würde sie in der Tangente entfliehen, - wenn der Widerstand der Luft nicht wäre, setzt man hinzu. Ebenso würde der Pendel ins Unendliche schwingen, wenn nicht die Luft widerstände. "Der Pendel", sagt man, "fällt im Kreisbogen. Zur senkrechten Richtung gekommen, hat er durch diesen Fall eine Geschwindigkeit erhalten, mit der er auf der andern Seite wieder im Bogen ebenso hoch steigen muß, als er vorher war, und so also sich beständig hin und her bewegen muß." Der Pendel hat einerseits die Richtung der Schwere; durch das Aufheben hat man ihn von der Richtung der Schwere entfernt und ihm eine andere Determination gegeben. Diese zweite Determination ist die, wodurch die Seitenbewegung gesetzt ist. Nun wird behauptet: "Durch den Widerstand kommt es hauptsächlich, daß die Schwingungsbogen immer kleiner werden und der Pendel endlich zur Ruhe kommt, da sonst die Schwingungsbewegung an sich ohne Ende fortdauern würde." Die Bewegung der Schwere und die transversale Bewegung sind aber nicht zwei Arten gegeneinander, sondern die erste ist die substantielle, worein die zweite, zufällige untergeht.
Die Reibung ist aber selbst nicht zufällig, sondern Folge der Schwere, wenn man sie auch vermindern kann. Dies hat [Louis Benjamin] Francoeur (Traité élémentaire de méchanique, [Paris 1801] p. 175, n. 4-5) erkannt, wenn er sagt: "Le frottement ne dépend pas de l'étendue des surfaces en contact, le poid du corps restant le même. Le frottement est proportionnel à la pression."57) Reibung ist also Schwere in der Form äußeren Widerstandes, - Druck als gemeinschaftliches Ziehen nach dem Mittelpunkt. Um nun beim Pendel die unstete Bewegung des Körpers zu verhindern, muß er an etwas anderes festgemacht werden; dieser materielle Zusammenhang ist notwendig, stört aber seine Bewegung, und dadurch entsteht die Reibung. So ist diese selbst ein notwendiges Moment in der Konstruktion eines Pendels; sie kann nicht weggebracht, noch weggedacht werden. Stellt man sich vor, wie es ohne sie wäre, so ist das eine leere Vorstellung. Weiter ist es aber nicht bloß die Reibung, welche eine Pendelbewegung zur Ruhe bringt; wenn die Reibung auch aufhörte, so muß der Pendel doch zur Ruhe kommen. Die Schwere ist die Macht, welche den Pendel durch den Begriff der Materie zur Ruhe bringt; sie erhält als das Allgemeine das Übergewicht über das Fremde, und die Schwingung hört in der Linie des Falles auf. Diese Notwendigkeit des Begriffs erscheint aber in dieser Sphäre der Äußerlichkeit als ein äußerliches Hindernis oder als Reibung. Ein Mensch kann totgeschlagen werden, dieses Äußerliche ist aber zufällig; das Wahrhafte ist, daß der Mensch durch sich selbst stirbt.
Die Kombinationen des Falls mit der zufälligen Bewegung, z. B. beim Wurf, gehen uns hier nichts an; wir haben das Aufheben der zufälligen Bewegung für sich zu betrachten. Beim Wurf ist die Größe der Bewegung ein Produkt aus der Kraft des Wurfs und dem Gewicht der Masse. Dasselbe Gewicht aber ist zugleich Schwere; indem sie als das Allgemeine das Übergewicht erhält, überwindet sie die in ihr gesetzte Bestimmtheit. Der Körper wird nur durch die Schwere geworfen; er geht dabei aus von der bestimmten, kehrt aber in die allgemeine zurück und wird bloßes Fallen. Diese Rückkehr setzt eine weitere Bestimmtheit an der Schwere, oder die Bewegung noch näher eins mit der Schwere. Das Gewicht ist in der Wurfbewegung nur ein Moment der bewegenden Kraft, oder es ist das Übergehen der außer der Schwere liegenden Kraft in sie gesetzt. Nach diesem Übergang ist die Schwere nunmehr die ganze bewegende Kraft; sie hat das Prinzip der Bewegung zwar noch außer ihr, aber ganz formal als bloßen Anstoß, wie im Falle als reines Entfernen. Der Wurf ist auf diese Weise Fall, die Pendelbewegung aber zugleich Fall und Wurf. Die Schwere ist Entfernung von sich selbst, Vorstellung ihrer als sich selbst entzweiend, - aber alles noch äußerlich. Der befestigte Punkt, das Entfernen von der Linie des Falls, das Entfernthalten des bewegten Punkts, die Momente der wirklichen Bewegung 9/74 gehören einem Anderen an. Die Rückkehr in die Linie des Falls aus dem Wurfe ist selbst Werfen und die Schwingung des Pendels das fallend sich erzeugende Aufheben des Wurfs.
55) " ... in den Himmel entwiche und diese Bewegung ins Unendliche fortsetzte"
56) *Newton (ibid. Defin. VIII) sagt ausdrücklich: "Voces Attractionis, Impulsus vel Propensionis cuiuscunque in centrum, indifferenter et pro se mutuo promiscue usurpo, has vires non Physice, sed Mathematice tantum considerando. Unde cavcat lector, ne per huiusmodi voces cogitet me speciem vel modum actionis causamve aut rationem Physicam alicubi definire vel centris (quae sunt puncta Mathematica) vires vere et Physice tribuere, si forte aut centra trahere, aut vires centrorum esse dixero." ["Die Benennung: Anziehung, Stoß oder Hinneigung gegen den Mittelpunkt nehme ich ohne Unterschied und untereinander vermischt an, indem ich diese Kräfte nicht im physischen, sondern nur im mathematischen Sinne betrachte. Der Leser möge daher aus Bemerkungen dieser Art nicht schließen, daß ich die Art und Weise der Wirkung oder die physische Ursache erklären oder auch daß ich den Mittelpunkten (welche geometrische Punkte sind) wirkliche und physische Kräfte beilege, indem ich sage: die Mittelpunkte ziehen an, oder es finden Mittelpunktskräfte statt." Übers. J. Ph. Wolfers.] Allein durch die Einführung der Vorstellung von Kräften hat Newton die Bestimmungen aus der physikalischen Wirklichkeit hinweggerückt und sie wesentlich verselbständigt. Zugleich hat er selbst von physikalischen Gegenständen in diesen Vorstellungen allenthalben gesprochen, und so wird denn auch in den nur physisch, nicht metaphysisch seinsollenden Darstellungen des sogenannten Weltgebäudes von solchen gegeneinander selbständigen und unabhängigen Kräften, deren Attraktionen, Stößen u. dgl. als von physischen Existenzen gesprochen und sie nach der Grundlage des Satzes der Identität behandelt.
57) "Die Reibung hängt nicht von der Ausdehnung der in Berührung befindlichen Flächen ab, solange das Gewicht des Körpers gleichbleibt. Die Reibung ist dem Druck proportional."
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