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C. Absolute Mechanik
§ 269
Die Gravitation ist der wahrhafte und bestimmte Begriff der materiellen Körperlichkeit, der zur Idee realisiert ist. Die allgemeine Körperlichkeit urteilt sich wesentlich in besondere Körper und schließt sich zum Momente der Einzelheit oder Subjektivität als erscheinendes Dasein in der Bewegung zusammen, welche hierdurch unmittelbar ein System mehrerer Körper ist.
Die allgemeine Gravitation muß für sich als ein tiefer Gedanke anerkannt werden, wenn er schon Aufmerksamkeit und Zutrauen vornehmlich durch die damit verbundene quantitative Bestimmung auf sich gezogen und seine Bewährung auf die vom Sonnensystem bis auf die Erscheinung der Haarröhrchen herab verfolgte Erfahrung gestellt worden ist, so daß er, in der Sphäre der Reflexion gefaßt, auch nur die Bedeutung der Abstraktion überhaupt und konkreter nur die der Schwere in der Größenbestimmung des Falls, nicht die Bedeutung der im § angegebenen, in ihrer Realität entwickelten Idee hat. Unmittelbar widerspricht die Gravitation dem Gesetze der Trägheit, denn vermöge jener strebt die Materie aus sich selbst zur anderen hin. - Im Begriffe der Schwere sind, wie gezeigt, selbst die beiden Momente des Fürsichseins und der das Fürsichsein aufhebenden Kontinuität enthalten. Diese Momente des Begriffs erfahren das Schicksal, als besondere Kräfte, entsprechend der Attraktiv- und Repulsivkraft, in näherer Bestimmung als Zentripetal- und Zentrifugalkraft gefaßt zu werden, die wie die Schwere auf die Körper agieren, unabhängig voneinander und zufälligerweise in einem Dritten, dem Körper zusammenstoßen sollen. Hierdurch wird, was am Gedanken der allgemeinen Schwere Tieferes wäre, wieder zunichte gemacht, und so lange kann Begriff und Vernunft nicht in die Lehre der absoluten Bewegung eindringen, als die so gepriesenen Entdeckungen der Kräfte darin herrschend sind. In dem Schlusse, welcher die Idee der Schwere enthält - sie selbst nämlich als den Begriff, der durch die Besonderheit der Körper in die äußerliche Realität sich aufschließt und zugleich in deren Idealität und Reflexion-in-sich, in der Bewegung sich mit sich selbst zusammengeschlossen zeigt -, ist die vernünftige Identität und Untrennbarkeit der Momente enthalten, welche sonst als selbständig vorgestellt werden. - Die Bewegung als solche hat überhaupt schlechthin nur im Systeme mehrerer, und zwar nach verschiedener Bestimmung zueinander im Verhältnis stehender Körper Sinn und Existenz. Diese nähere Bestimmung im Schlusse der Totalität, der selbst ein System von drei Schlüssen ist, ist im Begriffe der Objektivität angegeben (s. § 198).
Zusatz.
Das Sonnensystem ist zunächst eine Menge von selbständigen Körpern, die sich wesentlich aufeinander beziehen, schwer sind, sich aber in dieser Beziehung selbst erhalten und ihre Einheit in ein Anderes außer ihnen setzen. So ist die Vielheit nicht mehr unbestimmt, wie bei den Sternen, sondern der Unterschied ist gesetzt, und die Bestimmtheit desselben ist allein die von absolut allgemeiner Zentralität und von besonderer Zentralität. Aus diesen zwei Bestimmungen folgen die Formen der Bewegung, worin der Begriff der Materie erfüllt ist. Die Bewegung fällt in den relativer Zentralkörper, welcher allgemeine Bestimmtheit des Orts in sich ist; zugleich ist der Ort desselben auch nicht bestimmt, insofern er sein Zentrum in einem Anderen hat; und diese Unbestimmtheit muß ebenso Dasein haben, während der an und für sich bestimmte Ort nur einer ist. Den besonderen Zentralkörpern ist es daher auch gleichgültig, an welchem Ort sie sind; und das kommt so zur Erscheinung, daß sie ihr Zentrum suchen, d. h. ihren Ort verlassen und sich an einen anderen Ort setzen.
Das Dritte ist dieses: zunächst könnten sie gleich weit von ihrem Zentrum entfernt sein; wären sie das, so wären sie voneinander nicht entfernt. Bewegten sie sich dabei zugleich alle in derselben Bahn, so wären sie gar nicht voneinander unterschieden, sondern sie wären ein und dasselbe, jeder nur die Wiederholung des anderen, und ihre Verschiedenheit somit ein leeres Wort.
Das Vierte ist dieses, daß indem sie ihren Ort in verschiedener Entfernung voneinander verändern, sie durch eine Kurve in sich zurückkehren; denn nur dadurch stellen sie ihre Selbständigkeit gegen den Zentralkörper dar, sowie ihre Einheit mit dem Mittelpunkt dadurch, daß sie sich in derselben Kurve um ihn herum bewegen. Als selbständig gegen den Zentralkörper halten sie sich aber auch an ihrem Ort und fallen nicht mehr auf ihn.
Es sind hiernach überhaupt drei Bewegungen vorhanden:
α) die mechanische, von außen mitgeteilte, welche gleichförmig ist;
β) die halb bedingte, halb freie des Falls, wo das Getrenntsein eines Körpers von seiner Schwere noch zufällig gesetzt ist, aber die Bewegung schon der Schwere selbst angehört;
γ) die unbedingt freie Bewegung, deren Hauptmomente wir angegeben haben, die große Mechanik des Himmels.
Diese Bewegung ist eine Kurve; da ist es gleichzeitig, daß sich die besonderen Körper einen Zentralkörper setzen und daß sie durch den Zentralkörper gesetzt sind. Das Zentrum hat keinen Sinn ohne die Peripherie, noch die Peripherie ohne das Zentrum. Dieses läßt die physikalischen Hypothesen verschwinden, welche bald vom Zentrum, bald von den besonderen Körpern ausgehen und bald diese, bald jenes als das ursprüngliche setzen. Jede Ansicht ist notwendig, aber einzeln ist sie einseitig; die Diremtion in Unterschiedene und das Setzen der Subjektivität ist ein Actus, eine freie Bewegung, nichts Äußeres wie Drücken und Stoßen. An der Schwere, sagt man, sehe man, daß die Attraktivkraft eine für sich reale Kraft sei, welche man aufzeigen kann. Die Schwere, als fallen machend, ist zwar der Begriff der Materie, aber als abstrakt, noch nicht als sich in sich dirimierend; der Fall ist eine unvollständige Erscheinung der Schwere, also nicht real. Die Zentrifugalkraft, als das Entfliehenwollen in der Richtung der Tangente, soll läppischerweise den Himmelskörpern durch ein Werfen auf die Seite, eine Schwungkraft, einen Stoß zukommen, den sie von Haus aus erhalten hätten. Solche Zufälligkeit der äußerlich beigebrachten Bewegung, wie wenn ein Stein an einem Faden, den man schräg wirft, dem Faden entfliehen will, gehört der trägen Materie an. Man muß also nicht von Kräften sprechen. Wollen wir Kraft sagen, so ist es eine Kraft, deren Momente nicht als zwei Kräfte nach verschiedenen Seiten hinziehen. Die Bewegung der Himmelskörper ist nicht ein solches Hin- und Hergezogensein, sondern die freie Bewegung; sie gehen, wie die Alten sagten, als selige Götter einher. Die himmlische Körperlichkeit ist nicht eine solche, welche das Prinzip der Ruhe oder Bewegung außer ihr hätte. "Weil der Stein träge ist, die ganze Erde aber aus Steinen besteht und die anderen himmlischen Körper eben dergleichen sind", ist ein Schluß, der die Eigenschaften des Ganzen denen des Teils gleichsetzt. Stoß, Druck, Widerstand, Reibung, Ziehen und dergleichen gelten nur von einer anderen Existenz der Materie als die himmlische Körperlichkeit. Das Gemeinschaftliche beider ist freilich die Materie, so wie ein guter Gedanke und ein schlechter beide Gedanken sind, aber der schlechte nicht darum gut, weil der gute ein Gedanke ist.
§ 270
Was die Körper, in welchen der Begriff der Schwere frei für sich realisiert ist, betrifft, so haben sie zu Bestimmungen ihrer unterschiedenen Natur die Momente ihres Begriffs. Einer ist also das allgemeine Zentrum der abstrakten Beziehung auf sich selbst. Diesem Extreme steht die unmittelbare, außersichseiende, zentrumlose Einzelheit, als gleichfalls selbständige Körperlichkeit erscheinend, entgegen. Die besonderen aber sind, die sowohl in der Bestimmung des Außersichseins als zugleich des Insichseins stehen, Zentra für sich sind und sich auf den ersten als auf ihre wesentliche Einheit beziehen.
Die planetarischen Körper sind als die unmittelbar konkreten in ihrer Existenz die vollkommensten. Man pflegt die Sonne für das Vortrefflichste zu nehmen, insofern der Verstand das Abstrakte dem Konkreten vorzieht, wie sogar die Fixsterne höher geachtet werden als die Körper des Sonnensystems. - Die zentrumlose Körperlichkeit, als der Äußerlichkeit angehörig, besondert sich an ihr selbst zum Gegensatze des lunarischen und kometarischen Körpers.
Die Gesetze der absolut-freien Bewegung bekanntlich von Kepler entdeckt worden; eine Entdeckung von unsterblichem Ruhme. Bewiesen hat Kepler dieselbe in dem Sinne, daß er für die empirischen Data ihren allgemeinen Ausdruck gefunden hat (§ 227). Es ist seitdem zu einer allgemeinen Redensart worden, daß Newton erst die Beweise jener Gesetze gefunden habe. Nicht leicht ist ein Ruhm ungerechter von einem ersten Entdecker auf einen anderen übergegangen. Ich bemerke hierüber folgendes:
1. daß von den Mathematikern zugestanden wird, daß die Newtonschen Formeln sich aus den Keplerschen Gesetzen ableiten lassen. Die ganz unmittelbare Ableitung ist aber einfach diese: Im dritten Keplerschen Gesetz ist A SUP 2 OVER T SUP 2 das Konstante. Dies als {A A SUP 2 }OVER { T SUP 2 } gesetzt und mit Newton A OVER T SUP 2 die allgemeine Schwere genannt, so ist dessen Ausdruck von der Wirkung dieser sogenannten Schwere im umgekehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfernungen vorhanden.
2. daß der Newtonsche Beweis von dem Satze, daß ein dem Gravitationsgesetze unterworfener Körper sich in einer Ellipse um den Zentralkörper bewege, auf eine konische Sektion überhaupt geht, während der Hauptsatz, der bewiesen werden sollte, gerade darin besteht, daß die Bahn eines solchen Körpers nicht ein Kreis oder sonst eine konische Sektion, sondern allein die Ellipse ist. Gegen jenen Beweis für sich (Princ. Math. l. I, Sect. II, prop. 1) sind ohnehin Erinnerungen zu machen; auch braucht die Analysis denselben, die Grundlage der Newtonschen Theorie, nicht mehr. Die Bedingungen, welche die Bahn des Körpers zu einem bestimmten Kegelschnitte machen, sind in der analytischen Formel Konstanten, und deren Bestimmung wird auf einen empirischen Umstand, nämlich eine besondere Lage des Körpers in einem bestimmten Zeitpunkte und die zufällige Stärke eines Stoßes, den er ursprünglich erhalten haben sollte, zurückgeführt; so daß der Umstand, welcher die krumme Linie zu einer Ellipse bestimmt, außerhalb der bewiesen sein sollenden Formel fällt, und nicht einmal daran gedacht wird, ihn zu beweisen.
3. daß das Newtonsche Gesetz von der sogenannten Kraft der Schwere gleichfalls nur aus der Erfahrung durch Induktion aufgezeigt ist.
Es ist nichts als der Unterschied zu sehen, daß das, was Kepler auf eine einfache und erhabene Weise in der Form von Gesetzen der himmlischen Bewegung ausgesprochen, Newton in die Reflexionsform von Kraft der Schwere, und zwar derselben, wie im Falle das Gesetz ihrer Größe sich ergibt, umgewandelt hat. Wenn die Newtonsche Form für die analytische Methode ihre Bequemlichkeit nicht nur, sondern Notwendigkeit hat, so ist dies nur ein Unterschied der mathematischen Formel; die Analysis versteht es längst, den Newtonschen Ausdruck und die damit zusammenhängenden Sätze aus der Form der Keplerschen Gesetze abzuleiten (ich halte mich hierüber an die elegante Exposition in Francoeurs Traité élémentaire de Mécanique [Paris 1801], Liv. II, Ch. II, n. IV). - Überhaupt stellt die ältere Manier des sogenannten Beweisens ein verworrenes Gewebe dar aus Linien der bloß geometrischen Konstruktion, welchen eine physikalische Bedeutung von selbständigen Kräften gegeben wird, und aus leeren Reflexionsbestimmungen von der schon erwähnten beschleunigenden Kraft und Kraft der Trägheit, vornehmlich dem Verhältnisse der sogenannten Schwere selbst zur Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft usw.
Die Bemerkungen, die hier gemacht sind, bedürften einer weitläufigeren Auseinandersetzung, als in einem Kompendium Platz haben kann. Sätze, die mit dem Angenommenen nicht übereinstimmen, erscheinen als Behauptungen und, indem sie so hohen Autoritäten widersprechen, als etwas noch Schlimmeres, nämlich als Anmaßungen. Das Angeführte jedoch sind nicht sowohl Sätze als bare Fakta, und die geforderte Reflexion ist nur diese, daß die Unterscheidungen und Bestimmungen, welche die mathematische Analysis herbeiführt, und der Gang, den sie nach ihrer Methode zu nehmen hat, ganz von dem zu unterscheiden ist, was eine physikalische Realität haben soll. Die Voraussetzungen, der Gang und die Resultate, welche die Analysis nötig hat und gibt, bleiben ganz außerhalb der Erinnerungen, welche den physikalischen Wert und die physikalische Bedeutung jener Bestimmungen und jenes Gangs betreffen. Hierauf ist es, daß die Aufmerksamkeit sollte geleitet werden; es ist um ein Bewußtsein zu tun über die Überschwemmung der physischen Mechanik mit einer unsäglichen Metaphysik, die - gegen Erfahrung und Begriff - jene mathematischen Bestimmungen allein zu ihrer Quelle hat.
Es ist anerkannt, daß das inhaltsvolle Moment, das Newton außer der Grundlage der analytischen Behandlung, deren Entwicklung übrigens selbst vieles, was zu seinen wesentlichen Prinzipien und seinem Ruhm gehörte, überflüssig gemacht, ja verworfen hat, zu dem Gehalt der Keplerschen Gesetze hinzufügte, das Prinzip der Perturbation ist - ein Prinzip, dessen Wichtigkeit hier insofern anzuführen ist, als es auf dem Satze beruht, daß die sogenannte Attraktion eine Wirkung aller einzelnen Teile der Körper als materieller ist. Es liegt darin, daß die Materie überhaupt sich das Zentrum setzt.
Die Masse des besonderen Körpers ist infolge hiervon als ein Moment in der Ortsbestimmung desselben zu betrachten, und die gesamten Körper des Systems setzen sich ihre Sonne; aber auch selbst die einzelnen Körper bilden nach der relativen Lage, in welche sie nach ihrer allgemeinen Bewegung gegeneinander kommen, eine momentane Beziehung der Schwere aufeinander und verhalten sich nicht bloß in der abstrakten räumlichen Beziehung, der Entfernung, sondern setzen sich miteinander ein besonderes Zentrum, das sich aber in dem allgemeinen System teils wieder auflöst, teils aber wenigstens, wenn solches Verhältnis bleibend ist (in den gegenseitigen Störungen Jupiters und Saturns), demselben unterworfen bleibt.
Wenn nun hiernach einige Grundzüge angegeben werden, wie die Hauptbestimmungen der freien Bewegung mit dem Begriffe zusammenhängen, so kann dies für seine Begründung nicht ausführlicher entwickelt und muß daher zunächst seinem Schicksal überlassen werden.
Das Prinzip dabei ist, daß der Vernunftbeweis über die quantitativen Bestimmungen der freien Bewegung allein auf den Begriffsbestimmungen des Raums und der Zeit, der Momente, deren (jedoch nicht äußerliches) Verhältnis die Bewegung ist, beruhen kann.
Wann wird die Wissenschaft einmal dahin kommen, über die metaphysischen Kategorien, die sie braucht, ein Bewußtsein zu erlangen und den Begriff der Sache statt derselben zugrunde zu legen!
Daß zuerst die Bewegung im allgemeinen eine in sich zurückkehrende ist, liegt in der Bestimmung der Körper der Besonderheit und Einzelheit überhaupt (§ 269), teils ein Zentrum in sich selbst und selbständige Existenz, teils zugleich ihr Zentrum in einem anderen zu haben. Es sind dies die Begriffsbestimmungen, die den Vorstellungen von einer Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft zum Grunde liegen, aber darein verkehrt werden, als ob jede derselben für sich selbständig, außerhalb der anderen existiere und unabhängig wirke und sie nur in ihren Wirkungen äußerlich, damit zufällig, einander begegneten. Sie sind, wie bereits erinnert, die Linien, die für die mathematische Bestimmung gezogen werden müssen, in physische Wirklichkeiten verwandelt.
Ferner ist diese Bewegung gleichförmig beschleunigt (und - als in sich zurückkehrend - abwechselnd gleichförmig retardiert). In der Bewegung als freier kommen Raum und Zeit dazu, als das, was sie sind, als Verschiedene sich in der Größenbestimmung der Bewegung geltend zu machen (§ 267 Anm.) und sich nicht wie in der abstrakten, schlecht-gleichförmigen Geschwindigkeit zu verhalten. In der sogenannten Erklärung der gleichförmig beschleunigten und retardierten Bewegung aus der wechselseitigen Abnahme und Zunahme der Größe der Zentripetalkraft und Zentrifugalkraft wird die Verwirrung, welche die Annahme solcher selbständigen Kräfte herbeiführt, am größten. Nach dieser Erklärung ist in der Bewegung eines Planeten von der Sonnenferne nach der Sonnennähe die Zentrifugalkraft kleiner als die Zentripetalkraft, dagegen soll nun in der Sonnennähe selbst die Zentrifugalkraft unmittelbar wieder größer werden als die Zentripetalkraft; für die Bewegung von der Sonnennähe zur Sonnenferne läßt man auf ebensolche Weise die Kräfte in das entgegengesetzte Verhältnis treten. Man sieht, daß ein solches plötzliches Umschlagen des erlangten Übergewichts einer Kraft in ein Unterliegen unter die andere nichts aus der Natur der Kräfte Genommenes ist. Im Gegenteil müßte geschlossen werden, daß ein Übergewicht, das die eine Kraft über die andere erlangt hätte, sich nicht nur erhalten, sondern in die völlige Vernichtung der anderen Kraft, und die Bewegung entweder durch das Übergewicht der Zentripetalkraft in die Ruhe, nämlich in das Stürzen des Planeten in den Zentralkörper, oder durch das Übergewicht der Zentrifugalkraft in gerade Linie übergehen müßte. Der einfache Schluß, der gemacht wird, ist: weil der Körper von seiner Sonnennähe an sich mehr von der Sonne entfernt, so wird die Zentrifugalkraft wieder größer; weil er im Aphelium am weitesten von ihr entfernt ist, so ist sie daselbst am größten. Dies metaphysische Unding einer selbständigen Zentrifugal- wie Zentripetalkraft wird vorausgesetzt; auf diese Verstandesfiktionen soll denn aber kein Verstand weiter angewendet, nicht gefragt werden, wie solche Kraft, da sie selbständig ist, aus sich bald sich schwächer als die andere, bald sich überwiegend mache und machen lasse und dann ihr Übergewicht wieder aufhebe oder sich nehmen lasse. - Wird dieser in sich grundlosen abwechselnden Zu- und Abnahme weiter zugesehen, so finden sich in der mittleren Entfernung von den Apsiden Punkte ein, in welchen die Kräfte im Gleichgewichte sind. Das darauf folgen sollende Heraustreten derselben aus dem Gleichgewichte ist etwas ebenso Unmotiviertes als jene Plötzlichkeit des Umschlagens. Man findet überhaupt leicht, daß bei dieser Erklärungsweise die Abhilfe eines Übelstandes durch eine weitere Bestimmung neue und größere Verwirrungen herbeiführt. - Eine ähnliche Verwirrung tritt bei der Erklärung der Erscheinung ein, daß unter dem Äquator der Pendel langsamer schwingt. Diese Erscheinung wird der daselbst größer sein sollenden Zentrifugalkraft zugeschrieben; man kommt ebenso leicht darauf, sie der vergrößerten Schwerkraft, als welche den Pendel stärker nach der perpendikularen Linie der Ruhe halte, zuschreiben zu können.
Was nun die Gestalt der Bahn betrifft, so ist der Kreis nur als die Bahn einer schlecht-gleichförmigen Bewegung zu fassen. Denkbar, wie man es nennt, ist es wohl, daß auch eine gleichförmig zu- und abnehmende Bewegung im Kreise geschehe. Aber diese Denkbarkeit oder Möglichkeit heißt nur eine abstrakte Vorstellbarkeit, welche das Bestimmte, worauf es ankommt, wegläßt und daher nicht nur oberflächlich, sondern falsch ist. Der Kreis ist die in sich zurückkehrende Linie, in der alle Radien gleich sind; d. h. er ist durch den Radius vollkommen bestimmt; es ist dies nur eine, und sie ist die ganze Bestimmtheit. In der freien Bewegung aber, wo räumliche und zeitliche Bestimmung in Verschiedenheit, in ein qualitatives Verhältnis zueinander treten, tritt notwendig dies Verhältnis an dem Räumlichen selbst als eine Differenz desselben hervor, welche hiermit zwei Bestimmungen erfordert. Dadurch wird die Gestalt der in sich zurückgehenden Bahn wesentlich eine Ellipse.61) - Die abstrakte Bestimmtheit, die den Kreis ausmacht, erscheint auch so, daß der Bogen oder Winkel, der durch zwei Radien eingeschlossen ist, von ihnen unabhängig, eine gegen sie völlig empirische Größe ist. Aber in der durch den Begriff bestimmten Bewegung müssen die Entfernung vom Zentrum und der Bogen, der in einer Zeit durchlaufen wird, in einer Bestimmtheit befaßt sein, ein Ganzes ausmachen (Momente des Begriffs sind nicht in Zufälligkeit gegeneinander); so ergibt sich eine Raumbestimmung von zwei Dimensionen, der Sektor. Der Bogen ist auf diese Weise wesentlich Funktion des Radiusvektor und führt, als in gleichen Zeiten ungleich, die Ungleichheit der Radien mit sich. Daß die räumliche Determination durch die Zeit als eine Bestimmung von zwei Dimensionen, als Flächenbestimmung, erscheint, hängt mit dem zusammen, was oben (§ 267) beim Falle über die Exposition derselben Bestimmtheit, das eine Mal als Zeit in der Wurzel, das andere Mal als Raum im Quadrat gesagt worden. Hier jedoch ist das Quadratische des Raumes, durch die Rückkehr der Linie der Bewegung in sich selbst, zum Sektor beschränkt. - Dies sind, wie man sieht, die allgemeinen Prinzipien, auf denen das Keplersche Gesetz, daß in gleichen Zeiten gleiche Sektoren abgeschnitten werden, beruht.62)
Dies Gesetz betrifft nur das Verhältnis des Bogens zum Radiusvektor, und die Zeit ist dabei abstrakte Einheit, in der die verschiedenen Sektoren verglichen werden, weil sie das Determinierende als Einheit ist. Aber das weitere Verhältnis ist das der Zeit, nicht als Einheit, sondern als Quantum überhaupt, als Umlaufszeit, zu der Größe der Bahn oder, was dasselbe ist, der Entfernung vom Zentrum. Als Wurzel und Quadrat sahen wir Zeit und Raum sich zueinander verhalten im Falle, der halbfreien Bewegung, die einerseits zwar durch den Begriff, andererseits aber äußerlich bestimmt ist. Aber in der absoluten Bewegung, dem Reiche der freien Maße, erlangt jede Bestimmtheit ihre Totalität. Als Wurzel ist die Zeit eine bloß empirische Größe und als qualitativ nur abstrakte Einheit. Als Moment der entwickelten Totalität aber ist sie zugleich an ihr bestimmte Einheit, Totalität für sich, produziert sich und bezieht sich darin auf sich selbst; als das in sich Dimensionslose kommt sie in ihrer Produktion nur zur formellen Identität mit sich, dem Quadrate, der Raum dagegen als das positive Außereinander zur Dimension des Begriffs, dem Kubus. Ihre Realisierung behält so den ursprünglichen Unterschied derselben zugleich bei. Dies ist das dritte Keplersche Gesetz, das Verhältnis des Würfels der Entfernungen zu den Quadraten der Zeiten63) , - ein Gesetz, das darum so groß ist, weil es so einfach und unmittelbar die Vernunft der Sache darstellt. Die Newtonsche Formel hingegen, wodurch es in ein Gesetz für die Kraft der Schwere verwandelt wird, zeigt die Verdrehung und Umkehrung der auf halbem Wege stehenbleibenden Reflexion.
Zusatz.
Es treten hier, im Mechanischen, Gesetze im eigentlichen Sinne ein; denn Gesetze heißen Verknüpftsein zweier einfacher Bestimmungen, so daß nur ihre einfache Beziehung aufeinander das ganze Verhältnis ausmacht, die beiden aber den Schein der Freiheit gegeneinander haben müssen. Im Magnetismus ist dagegen die Untrennbarkeit der beiden Bestimmungen schon gesetzt; daher nennen wir dies nicht Gesetz. In höheren Gestalten ist das Individualisierte das Dritte, worin die Bestimmungen verknüpft sind, und wir haben nicht mehr die direkten Bestimmungen Zweier, die aufeinander bezogen sind. Im Geiste sind erst wieder Gesetze, weil Selbständige gegeneinander auftreten. Die Gesetze dieser Bewegung betreffen nun zweierlei: die Gestalt der Bahn und die Geschwindigkeit der Bewegung.
Dieses aus dem Begriffe zu entwickeln, darum handelt es sich. Das würde eine weitläufige Wissenschaft abgeben; wegen der Schwierigkeit der Aufgabe ist dies noch nicht vollständig geleistet.
Kepler hat seine Gesetze empirisch, durch Induktion gefunden, nach den Versuchen von Tycho Brahe; aus diesen einzelnen Erscheinungen das allgemeine Gesetz herauszufinden, ist das Werk des Genies in diesem Felde.
1. Kopernikus nahm noch an, die Bahn sei kreisförmig, aber die Bewegung exzentrisch. In gleichen Zeiten werden aber nicht gleiche Bogen durchlaufen; solche Bewegung kann nun nicht im Kreise stattfinden, denn sie ist gegen die Natur desselben. Der Kreis ist die Kurve des Verstandes, der Gleichheit setzt.
Die Bewegung im Kreise kann nur gleichförmig sein; gleichen Bogen können nur gleiche Radien entsprechen. Dies wird nicht überall angenommen; aber näher betrachtet, wäre das Gegenteil eine leere Behauptung. Der Kreis hat nur eine Konstante, die anderen Kurven zweiter Ordnung haben zwei Konstanten, die große und die kleine Achse. Werden verschiedene Bogen in derselben Zeit durchlaufen, so müssen sie nicht nur empirisch, sondern nach ihrer Funktion verschieden sein, d. h. die Verschiedenheit muß in ihrer Funktion selbst liegen. Beim Kreise wären solche Bogen aber in der Tat nur empirisch voneinander verschieden.
Zu der Funktion eines Bogens gehört wesentlich der Radius, die Beziehung des Peripherischen zum Zentrum. Sollten die Bogen verschieden sein, so müßten es auch die Radien sein, und so wäre gleich der Begriff des Kreises aufgehoben. Sowie eine Beschleunigung angenommen wird, folgt unmittelbar eine Verschiedenheit der Radien; Bogen und Radius hängen schlechterdings zusammen. Die Bahn muß also eine Ellipse sein, da die Bahn zurückkehrend ist. Ganz entspricht nach der Beobachtung auch die Ellipse nicht der Bahn der Planeten; es sind dann andere Störungen anzunehmen. Ob nicht die Bahn noch tiefere Funktionen hat als die Ellipse, ob sie nicht vielleicht die Eilinie ist usw., ist der späteren Astronomie zu entscheiden aufbewahrt.
2. Die Bestimmtheit des Bogens liegt hier in den Radien, durch die er abgeschnitten wird; diese drei Linien bilden zusammen ein Dreieck, ein Ganzes von Bestimmtheit, dessen Momente sie sind. Der Radius ist ebenso Funktion des Bogens und des anderen Radius. Dies ist festzuhalten, daß in diesem Dreieck die Bestimmtheit des Ganzen liegt, nicht im Bogen für sich als einer empirischen Größe und vereinzelten Bestimmtheit, die äußerlich verglichen werden kann. Die eine, die empirische Bestimmtheit der ganzen Kurve, von der der Bogen irgendein Teil ist, liegt im Verhältnis ihrer Achsen, die andere im Gesetze der Veränderlichkeit der Vektoren; und insofern der Bogen ein Teil des Ganzen ist, hat er, wie das Dreieck, seine Bestimmtheit in dem, was die Bestimmtheit der ganzen Bahn überhaupt ausmacht. Daß eine Linie in einer notwendigen Bestimmtheit gefaßt werde, dazu gehört, daß sie Moment eines Ganzen sei.
Die Größe der Linie ist nur etwas Empirisches, das Ganze ist erst das Dreieck; hierin liegt der Ursprung der mathematischen Vorstellung von dem Parallelogramm der Kräfte in der endlichen Mechanik, wo man auch den durchlaufenen Raum als Diagonale ansieht, die so als Teil eines Ganzen, als Funktion gesetzt, der mathematischen Behandlung fähig wird. Die Zentripetalkraft ist der Radius, die Zentrifugalkraft die Tangente; der Bogen ist die Diagonale der Tangente und des Radius. Das sind aber nur mathematische Linien; physisch dies gesondert, ist eine leere Vorstellung. In der abstrakten Bewegung des Falls sind die Quadrate, das Flächenhafte der Zeit, nur Zahlbestimmungen; das Quadrat ist nicht im räumlichen Sinne zu nehmen, weil im Fall nur eine gerade Linie durchlaufen wird. Darin besteht das Formelle des Falls; und die Konstruktion des durchlaufenen Raumes als einer Fläche in Weise eines quadratischen Raumverhältnisses, wie man ihn auch im Fall gezeichnet hat, ist daher nur eine formelle Konstruktion. Indem hier aber die zum Quadrate sich erhebende Zeit einer Fläche korrespondiert, so erhält hier das sich selbst Produzieren der Zeit Realität. Der Sektor ist eine Fläche, die Produkt ist von Bogen und Radiusvektor.
Die beiden Bestimmungen des Sektors sind der durchlaufene Raum und die Entfernung vom Mittelpunkt. Die Radien, von dem Brennpunkt aus gezogen, worin der Zentralkörper sich befindet, sind verschieden. Derjenige von zwei gleichen Sektoren, welcher größere Radien hat, hat einen kleineren Bogen.
Beide Sektoren sollen in derselben Zeit durchlaufen werden, also ist der durchlaufene Raum kleiner, folglich auch die Geschwindigkeit geringer in dem Sektor, welcher die größeren Radien hat. Hier ist der Bogen oder der durchlaufene Raum nichts Unmittelbares mehr, sondern zu einem Momente herabgesetzt, also zum Faktor eines Produkts, durch die Beziehung auf den Radius, was im Falle noch nicht vorhanden ist. Hier aber ist das Räumliche, was durch die Zeit bestimmt ist, zwei Bestimmungen der Bahn selbst, der durchlaufene Raum und die Entfernung vom Mittelpunkt. Die Zeit bestimmt das Ganze, wovon der Bogen nur ein Moment ist. Darin liegt es, daß gleiche Sektoren gleichen Zeiten entsprechen; der Sektor ist durch die Zeit bestimmt, d. h. der durchlaufene Raum ist zu einem Momente herabgesetzt. Dies ist wie beim Hebel, wo die Last und die Entfernung vom Hypomochlion die beiden Momente des Gleichgewichts sind.
3. An dem Gesetze, daß die Kuben der mittleren Entfernungen verschiedener Planeten sich wie die Quadrate ihrer Umlaufszeiten verhalten, hat Kepler 27 Jahre gesucht; ein Rechnungsfehler brachte ihn wieder ab, als er früher einmal schon ganz nahe daran war, es zu finden. Er hatte den absoluten Glauben, Vernunft müsse darin sein; und durch diese Treue ist er auf dieses Gesetz gekommen. Daß die Zeit um eine Dimension zurückbleibt, wird schon aus dem Früheren erwartet. Indem Raum und Zeit hier zusammengebunden sind, so ist jedes in seiner Eigentümlichkeit gesetzt und ihre Größenbestimmtheit durch ihre Qualität bestimmt.
Diese Gesetze sind vom Schönsten, was wir in den Naturwissenschaften haben, am reinsten, ungetrübtesten von heterogenem Stoffe; es ist daher am interessantesten, sie zu begreifen. Diese Keplerschen Gesetze sind, wie sie dargestellt worden, in ihrer reinsten klarsten Form. Die Newtonsche Form des Gesetzes ist, daß die Schwere die Bewegung regiere und daß ihre Kraft sich verhalte nach dem umgekehrten Quadrat der Entfernungen.64) Newton wird der Ruhm zugeschrieben, daß er das Gesetz der allgemeinen Gravitation gefunden habe. Newton hat Keplers Ruhm verdunkelt und den größten Ruhm desselben in der Vorstellung für sich hinweggenommen. Die Engländer haben sich oft solche Autorität angemaßt und die Deutschen es sich gefallen lassen. Voltaire hat die Newtonsche Theorie bei den Franzosen in Ehren gebracht, und das haben dann auch die Deutschen nachgesprochen. Es ist allerdings Newtons Verdienst, daß seine Form viel Vorteilhaftes für die mathematische Behandlung hat. Oft ist es Neid, wenn man den Ruhm großer Männer schmälert; andererseits ist es aber ein Aberglaube, wenn man ihren Ruhm als ein Letztes ansieht.
Es ist eine Ungerechtigkeit gegen Newton begangen worden, insofern unter Schwere auch im Mathematischen zweierlei verstanden wird. Erstens heißt sie nur diese eine Richtung, daß an der Oberfläche der Erde ein Stein in einer Sekunde 15 Fuß fällt, was eine bloß empirische Bestimmung ist. Newton hat vom Gesetze des Falls, den man vornehmlich der Schwere zuschreibt, eine Anwendung auf den Umlauf des Mondes gemacht, als der zu seinem Zentrum gleichfalls die Erde hat. Die Größe von 15 Fuß wird so auch für den Umlauf des Mondes zugrunde gelegt. Da der Mond sechzig Durchmesser der Erde von der Erde entfernt ist, so wird also das Moment der Attraktion in seiner Bewegung danach bestimmt. Es wird dann gefunden, daß das, was die Attraktivkraft der Erde auf den Mond wirke (der Sinus versus, die Sagitta), zugleich den ganzen Umlauf des Mondes bestimme: er falle ebenso. Das mag richtig sein. Das ist aber zunächst nur ein einzelner Fall, die Ausdehnung des empirischen Falls auf der Erde auf den Mond. Von den Planeten ist dies nicht gemeint oder gälte nur von ihnen im Verhältnis zu ihren Trabanten. Das ist also ein beschränkter Punkt. Man sagt, den himmlischen Körpern kommt das Fallen zu. Sie fallen aber doch nicht in die Sonne; so gibt man ihnen noch eine andere Bewegung, welche den Fall aufhält. Das ist sehr einfach verendlicht. So schlagen Knaben mit dem Prügel einen Ball, der fallen will, auf die Seite. Es ist uns nicht geheuer, solche Knabenverhältnisse auf diese freie Bewegung angewendet zu sehen. Die zweite Bedeutung der Schwere ist dann erst die allgemeine Gravitation, und Newton sah in der Schwere das Gesetz der ganzen Bewegung; er übertrug so die Schwere auf das Gesetz der Himmelskörper und nannte es das Gesetz der Schwere. Diese Verallgemeinerung des Gesetzes der Schwere ist das Verdienst Newtons; und es ist uns präsent in der Bewegung, mit der wir einen Stein fallen sehen. Der Fall eines Apfels vom Baume soll Newton zu dieser Ausdehnung veranlaßt haben. Nach dem Gesetze des Falls bewegt sich der Körper gegen den Mittelpunkt seiner Schwere, die Körper haben Trieb nach der Sonne; ihre Richtung ist aus diesem Triebe und aus der Tangentialrichtung zusammengesetzt, die Diagonale ist diese daraus resultierende Richtung.
Wir glauben also hier ein Gesetz zu finden, welches zu seinen Momenten hat: 1. das Gesetz der Schwere als Attraktivkraft, 2. das Gesetz der Tangentialkraft. Betrachten wir aber das Gesetz des Umlaufs, so haben wir nur ein Gesetz der Schwere; die Zentrifugalkraft ist etwas Überflüssiges, verschwindet also ganz, obgleich die Zentripetalkraft nur das eine Moment sein soll. Die Konstruktion der Bewegung aus beiden Kräften zeigt sich hierdurch als unnütz. Das Gesetz des einen Moments - das, was von der Attraktivkraft gesagt wird - ist nicht Gesetz derselben allein, sondern zeigt sich so als das Gesetz der ganzen Bewegung; und das andere Moment wird ein empirischer Koeffizient. Von der Zentrifugalkraft erfährt man weiter nichts. Anderwärts läßt man freilich beide Kräfte auseinandertreten. Man sagt, die Zentrifugalkraft ist ein Anstoß, den die Körper erhalten haben, sowohl der Richtung als der Größe nach. Eine solche empirische Größe kann nicht Moment eines Gesetzes sein, sowenig als die 15 Fuß. Will man die Gesetze der Zentrifugalkraft für sich bestimmen, so ergeben sich Widersprüche, wie immer bei solchen Entgegengesetzten. Einmal gibt man ihr dieselben Gesetze als für die Zentripetalkraft, dann auch wieder andere. Die größte Verwirrung herrscht, wenn man die Wirkungen beider trennen will, wenn sie nicht mehr in Gleichgewicht sind, sondern die eine größer als die andere ist, die eine wachsen soll, wenn die andere abnimmt. Im Aphelium, sagt man, sei die Zentrifugalkraft, im Perihelium die Zentripetalkraft am stärksten. Ebensogut könnte man aber auch das Gegenteil sagen. Denn wenn der Planet in der Nähe der Sonne die größte Attraktivkraft hat, so muß, da die Entfernung von der Sonne wieder anfängt sich zu vermehren, auch die Zentrifugalkraft jene wieder überwinden, also ihrerseits gerade am stärksten sein. Wird aber an die Stelle der Plötzlichkeit des Umschlagens ein allmähliches Zunehmen der fraglichen Kraft vorausgesetzt, so geht, da vielmehr die andere Kraft als zunehmend vorausgesetzt wurde, der Gegensatz verloren, der zum Behuf des Erklärens angenommen wurde, wenn auch das Zunehmen der einen als verschieden von dem der andern (was sich gleichfalls in einigen Darstellungen findet) angenommen wird. Mit diesem Spiel, wie jede immer wieder die andere überwiegen soll, verwirrt man sich; ebenso in der Medizin, wenn Irritabilität und Sensibilität in umgekehrtem Verhältnisse sein sollen. Diese ganze Form der Reflexion ist somit zu verwerfen.
Die Erfahrung, daß, weil der Pendel unter dem Äquator langsamer schwingt als in höheren Breiten, er kürzer gemacht werden muß, damit die Schwingungen schneller seien, führt man auf den stärkeren Schwung der Zentrifugalkraft zurück, indem die Äquatorialgegend in derselben Zeit einen größeren Kreis als der Pol beschreibe, also die Schwungkraft die Kraft der Schwere des Pendels, womit er fällt, verhindere. Ebensogut und wahrhafter kann man das Gegenteil sagen. Langsamer schwingen heißt, die Richtung nach der Vertikale oder nach der Ruhe ist hier stärker, also schwächt sie die Bewegung hier überhaupt; diese ist Abirren von der Richtung der Schwere, also ist hier die Schwere vielmehr vergrößert. So geht es mit solchen Gegensätzen.
Newton hatte nicht zuerst den Gedanken, daß die Planeten in immanenter Beziehung zur Sonne stehen, sondern Kepler hatte ihn auch schon. Es ist also absurd, dieses, daß sie angezogen werden, für einen neuen Gedanken Newtons anzusehen. Ohnehin ist "anziehen" ein ungeeigneter Ausdruck; sie treiben sich vielmehr selbst dahin. Alles kommt auf den Beweis an, daß die Bahn elliptisch sei; dieses hat aber Newton nicht bewiesen, und doch ist es der Nerv des Keplerschen Gesetzes. Laplace (Exposition du système du monde, T. II, p. 12-43) gibt zu: "Die Analysis des Unendlichen, welche vermöge ihrer Allgemeinheit alles umfaßt, was aus einem gegebenen Gesetze hergeleitet werden kann, zeigt uns, daß nicht bloß die Ellipse, sondern jeder Kegelschnitt vermöge der Kraft, welche die Planeten in ihren Bahnen erhält, beschrieben werden könne." Aus diesem wesentlichen Umstand zeigt sich das vollkommen Ungenügende des Newtonschen Beweises. Im geometrischen Beweise gebraucht Newton das unendlich Kleine; dieser Beweis ist nicht streng, weshalb ihn die jetzige Analysis auch fallenläßt. Newton, statt die Gesetze Keplers zu beweisen, hat also vielmehr das Gegenteil getan; man wollte einen Grund für die Sache haben und begnügte sich mit einem schlechten. Die Vorstellung vom unendlich Kleinen imponiert hier in diesem Beweise, der darauf beruht, daß Newton im unendlich Kleinen alle Dreiecke gleichsetzt. Aber Sinus und Kosinus sind ungleich; sagt man nun, beide, als unendlich kleine Quanta gesetzt, sind einander gleich, so kann man mit einem solchen Satze alles machen. Bei Nacht sind alle Kühe schwarz. Das Quantum soll verschwinden; macht man aber auch das Qualitative dabei zunichte, so kann man alles beweisen. Auf solchem Satze beruht nun der Newtonsche Beweis, und deshalb ist er vollkommen schlecht. Die Analysis leitet dann aus der Ellipse die beiden anderen Gesetze ab; dieses hat sie allerdings geleistet, auf eine Weise, wie es Newton nicht getan; sondern dies ist später, aber gerade das erste Gesetz ist nicht bewiesen. Im Newtonschen Gesetze ist die Schwere, als nach der Entfernung geringer, nur Geschwindigkeit, mit der die Körper sich bewegen. Diese mathematische Bestimmung S OVER T SUP 2 hat Newton herausgehoben, indem er die Keplerschen Gesetze so gewendet hat, daß die Schwere herauskommt; sie liegt aber schon in den Keplerschen Gesetzen. Das ist, wie wenn wir die Definition des Kreises haben: a2 = x2 + y2, als das Verhältnis der unveränderlichen Hypotenuse (des Radius) zu den beiden Katheten, die veränderlich sind (Abszisse oder Kosinus, Ordinate oder Sinus). Will ich nun aus dieser Formel z. B. die Abszisse herleiten, so sage ich: x2 = a2 - y2, = (a + y) · (a - y); oder die Ordinate: y2 = a2 - x2, = (a + x) · (a - x). Aus der ursprünglichen Funktion der Kurve finde ich so alle übrigen Bestimmungen. So sollen wir auch A OVER T SUP 2 als Schwere finden, also nur die Keplersche Formel so stellen, daß diese Bestimmung hervortritt. Dies läßt sich aus jedem der Keplerschen Gesetze bewerkstelligen, aus dem Gesetze der Ellipsen, dann aus der Proportionalität der Zeiten und der Sektoren, am einfachsten und unmittelbarsten aus dem dritten. Dieses Gesetz hat diese Formel: { A SUP 3 } OVER T SUP 2 = { a SUP 3 } OVER { t SUP 2 } . Wir wollen nun daraus S OVER { T SUP 2 } ziehen. S ist der durchlaufene Raum als Teil der Bahn, A ist die Entfernung; beide lassen sich aber verwechseln und gelten füreinander, weil Entfernung (Durchmesser) und Bahn, als konstante Funktion der Entfernung, im Verhältnis stehen. Ist nämlich der Diameter bestimmt, so weiß ich auch den Umkreis und umgekehrt; denn es ist eine Bestimmtheit. Schreibe ich nun jene Formel: {A SUP 2 A } OVER T SUP 2 = { a SUP 2 a } OVER t SUP 2 d. i. A SUP 2 A OVER T SUP 2 = a SUP 2 a OVER t SUP 2, hebe ich die Schwere (A OVER T SUP 2) heraus und setze G statt A OVER T SUP 2, und g statt a OVER t SUP 2 (die verschiedenen Gravitationen), so habe ich A2 · G = a2 · g. Wenn ich nun dieses in eine Proportion bringe, so habe ich A2 : a2 = g : G; und dies ist das Newtonsche Gesetz.
Wir haben bisher in der himmlischen Bewegung zwei Körper gehabt. Der eine, der Zentralkörper, hatte, als Subjektivität und An-und-für-sich-Bestimmtsein des Orts, sein Zentrum absolut in sich. Das andere Moment ist die Objektivität gegen dies An-und-für-sich-Bestimmtsein: die besonderen Körper, die, wie sie ein Zentrum in sich, so auch in einem anderen haben. Indem sie nicht mehr der Körper sind, der das abstrakte Moment der Subjektivität ausdrückt, so ist ihr Ort zwar bestimmt, sie sind außer jenem; ihr Ort ist aber nicht absolut bestimmt, sondern die Bestimmtheit des Orts ist unbestimmt. Die verschiedenen Möglichkeiten bringt der Körper zustande, indem er sich in der Kurve bewegt. Jeder Ort der Kurve ist nämlich dem Körper gleichgültig; und dies stellt er ebenso dar, daß er sich in derselben um den Zentralkörper bewegt. In diesem ersten Verhältnis ist die Schwere noch nicht zur Totalität des Begriffs entfaltet; dazu gehört, daß die Besonderung in viele Körper, zu der jene Subjektivität des Zentrums sich objektiviert, weiter in sich bestimmt werde. Zuerst haben wir den absoluten Zentralkörper, dann unselbständige Körper ohne Zentrum in sich, dann relative Zentralkörper; erst mit diesen drei Arten von Körpern ist das Ganze des Systems der Schwere geschlossen. So sagt man: Um zu unterscheiden, welcher von zwei Körpern sich bewege, muß man drei haben; wie wenn wir in einem Schiffe sind und das Ufer an uns vorbeifliegt. Durch die Mehrheit der Planeten könnte schon Bestimmtheit vorhanden sein; aber diese Mehrheit ist eine bloße Mehrheit, nicht eine unterschiedene Bestimmtheit. Ob die Sonne oder die Erde sich bewegt, ist für den Begriff eins, wenn nur diese zwei sind. Tycho Brahe brachte daher heraus, die Sonne gehe um die Erde, die Planeten um die Sonne; dies geht ebensogut, nur daß es für die Berechnungen schwieriger ist. Kopernikus fand das Rechte; wenn die Astronomie dafür die Gründe angab, es sei würdiger, daß die Erde sich um die Sonne als die größere bewege, so sagt das gar nichts. Bringt man auch die Masse herein, so fragt es sich, ob das Größere auch eine ebensolche spezifische Dichtigkeit habe. Das Gesetz der Bewegung bleibt die Hauptsache. Der Zentralkörper stellt die abstrakte rotatorische Bewegung dar; die besonderen Körper haben die bloße Bewegung um ein Zentrum ohne selbständige rotatorische Bewegung; die dritte Weise im System der freien Bewegung ist nun die Bewegung um ein Zentrum zugleich mit davon unabhängiger rotatorischer Bewegung.
a) Das Zentrum soll ein Punkt sein; es ist aber, indem es Körper ist, zugleich ausgedehnt, d. i. bestehend aus Suchenden. Diese unselbständige Materie, welche der Zentralkörper an ihm selbst hat, fordert, daß er um sich selbst rotiere. Denn die unselbständigen Punkte, zugleich vom Zentrum entfernt gehalten, haben keinen sich auf sich beziehenden, d. i. festbestimmten Ort, - sie sind nur fallende Materie und so nur nach einer Richtung bestimmt. Die übrige Bestimmtheit fehlt; jeder Punkt muß also alle Orte einnehmen, die er einnehmen kann. Das An-und-für-sich-Bestimmtsein ist nur das Zentrum, das übrige Außereinander ist gleichgültig; denn es ist hierbei nur die Entfernung des Orts bestimmt, nicht der Ort selbst. Diese Zufälligkeit der Bestimmung kommt dann so zu Existenz, daß die Materie ihren Ort verändert; und dies drückt sich durch In-sich-Rotieren der Sonne um ihren Mittelpunkt herum aus. Diese Sphäre also ist die unmittelbare Masse als Einheit der Ruhe und Bewegung, oder sie ist sich auf sich selbst beziehende Bewegung.
Die achsendrehende Bewegung ist keine Ortsveränderung; denn alle Punkte behalten denselben Ort gegeneinander. Das Ganze ist somit ruhende Bewegung. Damit die Bewegung wirklich wäre, müßte die Achse nicht gegen die Masse gleichgültig sein; sie müßte nicht ruhen, während diese sich bewegt.
Der Unterschied der Ruhe von dem, was hier Bewegung ist, ist kein realer Unterschied, kein Unterschied der Masse; das Ruhende ist keine Masse, sondern eine Linie, und das Bewegte unterscheidet sich nicht durch die Massen, sondern allein durch die Orte.
b) Die unselbständigen Körper, die zugleich eine scheinbar freie Existenz haben, nicht zusammenhängende Teile der Ausdehnung eines mit einem Zentrum begabten Körpers ausmachen, sondern sich von ihm entfernt halten, haben auch Rotation, aber nicht um sich selbst, denn sie haben kein Zentrum in ihnen. Sie rotieren also um einen Mittelpunkt, der einem anderen Körperindividuum gehört, von dem sie ausgestoßen sind. Ihr Ort ist überhaupt dieser oder jener; und diese Zufälligkeit des bestimmten Orts drücken sie auch durch Rotation aus. Aber ihre Bewegung ist eine träge und starre Bewegung um den Zentralkörper, indem sie immer in derselben Ortsbestimmung gegen denselben bleiben, wie es z. B. mit dem Mond im Verhältnis zur Erde ist. Irgendein Ort A im peripherischen Körper bleibt immer in der geraden Linie des absoluten und relativen Zentrums, und jeder andere Punkt B usw. behält seinen bestimmten Winkel bei. So bewegt sich der unselbständige Körper nur überhaupt als Masse um den Zentralkörper, nicht als sich auf sich beziehender individueller Körper. Die unselbständigen himmlischen Körper bilden die Seite der Besonderheit; darin liegt, daß sie als eine Verschiedenheit in sich zerfallen, da in der Natur die Besonderheit als Zweiheit, nicht, wie im Geiste, als Eins existiert. Die gedoppelte unselbständige Körperweise betrachten wir hier nur nach dem Unterschiede der Bewegung, und wir haben in dieser Rücksicht die zwei Seiten der Bewegung:
1. Zunächst ist das Moment gesetzt, daß die ruhende Bewegung diese unruhige wird, eine Sphäre der Ausschweifung oder das Hinausstreben aus ihrem unmittelbaren Dasein in ein Jenseits ihrer selbst. Dies Moment des Außersichseins ist selbst Moment der Substanz, als eine Masse und Sphäre, denn jedes Moment erhält hier eigenes Dasein, oder es hat die Realität des Ganzen, welches Sphäre ist, an ihm. Diese zweite, die kometarische Sphäre, drückt diesen Wirbel aus, das beständige Auf-dem-Sprunge-Stehen, sich aufzulösen und sich ins Unendliche oder Leere zu zerstreuen. Es ist hierbei teils noch die körperliche Gestalt zu vergessen, teils alles dies Vorstellen von den Kometen und den himmlischen Körpern überhaupt, welches eben weiß, daß sie da sind, weil sie gesehen werden, und nur an die Zufälligkeit derselben denkt. Nach ihm könnten die Kometen auch nicht dasein; es kann ihm sogar lächerlich vorkommen, sie als notwendig zu erkennen, ihren Begriff zu fassen, - gewohnt, dergleichen eben als ein Jenseits zu betrachten, das uns und damit dem Begriffe schlechthin ferne liege. Überhaupt gehören dahin alle Vorstellungen von dem, was man "Erklären der Entstehung" nennt: ob die Kometen aus der Sonne ausgeworfen werden, atmosphärische Dünste seien und dergleichen. Solches Erklären will zwar sagen, was sie sind, geht aber an der Hauptsache, der Notwendigkeit, nur vorbei; diese Notwendigkeit ist eben der Begriff. Es ist hier auch nicht darum zu tun, Erscheinungen aufzugreifen und ihnen ein Gedankenfärbchen anzuhängen.
Die kometarische Sphäre droht, der allgemeinen sich auf sich beziehenden Ordnung zu entfliehen und ihre Einheit zu verlieren; sie ist die formale Freiheit, welche ihre Substanz außer ihr hat, das Treiben in die Zukunft. Insofern sie aber notwendiges Moment des Ganzen ist, entflieht sie diesem Ganzen nicht und bleibt innerhalb der ersten Sphäre eingeschlossen. Indessen ist es unbestimmt, ob solche Sphären als einzelne sich auflösen und andere einzelne ins Dasein treten oder ob sie als Bewegungen, die ihre Ruhe außer ihnen in der ersten Sphäre haben, sich immer um diese bewegen. Beides gehört der Willkür der Natur an, und diese Einteilung oder dieser stufenweise Übergang von der Bestimmtheit dieser Sphäre in eine andere ist zum sinnlichen Dasein zu rechnen. Das Extrem des Ausschweifens selbst besteht aber notwendig darin, sich einmal der Subjektivität des Zentralkörpers unendlich zu nähern und dann der Repulsion zu weichen.
2. Aber diese Unruhe ist eben das Moment des Wirbels, der seinem Mittelpunkt zugeht; das Übergehen ist nicht nur der reine Wandel, sondern dies Anderssein ist an ihm selbst unmittelbar das Gegenteil seiner selbst. Der Gegensatz ist das Gedoppelte: das unmittelbare Anderssein und das Aufheben dieses Andersseins selbst. Aber es ist der Gegensatz nicht als solcher, nicht die reine Unruhe, sondern er, wie er seinen Mittelpunkt, seine Ruhe sucht, - die aufgehobene Zukunft, die Vergangenheit als Moment, aber die ihrem Begriffe, jedoch noch nicht ihrem Dasein nach Aufgehobensein des Gegensatzes ist. Dies ist die lunarische Sphäre, die nicht das Ausschweifen vom unmittelbaren Dasein, das Herkommen aus diesem ist, sondern die Beziehung auf das Gewordene oder auf das Fürsichsein, das Selbst. Die kometarische Sphäre ist daher nur auf die unmittelbare achsendrehende bezogen, die lunarische dagegen auf den neuen, in sich reflektierten Mittelpunkt, den Planeten. Letztere hat also ihr Anundfürsichsein auch noch nicht in ihr selbst, ist nicht achsendrehend für sich; sondern ihre Achse ist ein ihr Anderes, aber nicht jene erste. Die lunarische Sphäre ist, als seiende Bewegung vorgestellt, nur dienend und strenge von einem Mittelpunkt regiert. Das Ausschweifende ist aber ebenso unselbständig; das eine ist abstraktes Gehorchen, Sichrichten nach einem Anderen, das andere ist vermeinte Freiheit. Das Kometarische ist die Exzentrizität, vom abstrakten Ganzen regiert: das Lunarische, die ruhende Trägheit.
c) Endlich die Sphäre, welche an und für sich ist, die planetarische, ist Beziehung auf sich und auf Anderes; sie ist achsendrehende Bewegung ebensosehr als ihren Mittelpunkt außer sich habende. Der Planet hat also auch sein Zentrum in sich selbst, aber dieses ist nur ein relatives; er hat nicht sein absolutes Zentrum in sich, er ist mithin auch unselbständig. Der Planet hat beide Bestimmungen an ihm und stellt beide als Ortsveränderung dar. Als selbständig beweist er sich nur so, daß seine Teile selbst den Ort verändern in Hinsicht auf die Lage, die sie zur geraden Linie haben, welche das absolute und relative Zentrum verbindet; dieses begründet die rotatorische Bewegung der Planeten. Die Achse der Bahn bringt dadurch, daß sie sich bewegt, die Präzession der Nachtgleichen hervor. (Ebenso hat die Weltachse eine Rotation, und ihre Pole beschreiben eine Ellipse.) Der Planet ist, als das Dritte, der Schluß, mit dem wir das Ganze haben; diese Vierheit der Himmelskörper bildet das vollendete System der vernünftigen Körperlichkeit.
Das gehört zu einem Sonnensystem und ist die entwickelte Disjunktion des Begriffs; diese Vier stellen dar am Himmel außereinander die Momente des Begriffs. Es kann sonderbar scheinen, die Kometen da hineinpassen zu wollen; aber was vorhanden ist, muß notwendig im Begriffe gehalten sein. Die Unterschiede sind hier noch ganz frei auseinandergeworfen. Die solarische, planetarische, lunarische, kometarische Natur werden wir durch alle folgenden Stufen der Natur verfolgen; die Vertiefung der Natur ist nur die fortschreitende Umbildung dieser Vier. Weil die planetarische Natur die Totalität, die Einheit der Gegensätze ist, während die anderen, als deren unorganische Natur, nur ihre vereinzelten Momente darstellen, so ist sie die vollkommenste, auch schon in Rücksicht der Bewegung, die hier allein in Betracht kommt. Nur auf dem Planeten ist daher Lebendigkeit. Die alten Völker haben die Sonne angebetet und höher gesetzt; wir tun es auch, wenn wir die Abstraktion des Verstandes als das Höchste setzen und so z. B. Gott als das höchste Wesen bestimmen.
Diese Totalität ist der Grund und die allgemeine Substanz, von welcher das Folgende getragen wird. Alles ist diese Totalität der Bewegung, aber zurückgetreten unter ein höheres Insichsein oder, was dasselbe ist, zu höherem Insichsein realisiert. Es hat sie an ihm; aber sie bleibt ebenso gleichgültig und verschieden zurück als ein besonderes Dasein, als eine Geschichte oder als der Ursprung, gegen den das Fürsichsein gekehrt ist, um eben für sich zu sein. Es lebt also in diesem Elemente, befreit sich aber ebenso von ihm, da dieses nur in geschwächten Zügen darin vorhanden ist. Das Irdische und noch mehr das Organische und sich selbst Bewußte ist der Bewegung der absoluten Materie entgangen, aber bleibt in Sympathie mit ihr und lebt darin als in seinem inneren Elemente fort. Der Wechsel der Jahres- und Tageszeiten, der Übergang von Wachen in Schlaf ist dieses Leben der Erde im Organischen. Jedes ist selbst eine Sphäre des Außersichgehens und des Zurückkehrens in seinen Mittelpunkt, d. h. in seine Kraft; alles mannigfaltige Bewußtsein in sich zusammenfassend, hat es dasselbe unterjocht. Die Nacht ist das Negative, worin alles zurückgekommen, woran das Organische also seine Kraft hat und bekräftigt wieder in die erwachende Vielheit des Daseins tritt. So hat jedes die allgemeine Sphäre an ihm, ist eine periodisch in sich zurückkommende Sphäre, welche die allgemeine auf die Weise seiner bestimmten Individualität ausdrückt: die Magnetnadel an den Perioden ihrer herüber- und hinübergehenden Abweichung; der Mensch schon dadurch, daß er, nach Fourcroys65) Beobachtungen, eine viertägige Periode der Ab- und Zunahme hat, drei Tage zunimmt und durch den vierten sich wieder auf den vorigen Punkt zurückbringt, - ebenso auch im periodischen Verlauf der Krankheiten. Die entwickeltere Totalität der Sphäre ist überhaupt in dem Kreislaufe des Bluts, das eine andere Zeit hat als die Sphäre des Atmens, und drittens in der peristaltischen Bewegung. Aber die höhere Natur des Physischen überhaupt unterdrückt den eigentümlichen Ausdruck der Freiheit der Sphäre, und um die allgemeine Bewegung zu studieren, muß man sich nicht an diese kleinlichen Erscheinungen, sondern an ihre Freiheit halten; an der Individualität ist sie nur ein Inneres, d. h. ein Gemeintes, nicht in ihrem freien Dasein.
Die Darstellung des Sonnensystems ist durch das Gesagte noch nicht erschöpft; Bestimmungen, die Folgen sind, können noch hinzukommen, wiewohl die Grundbestimmungen angeführt worden. Uns könnte noch interessieren das Verhältnis der Planetenbahnen zueinander, ihre Neigungen gegeneinander, und ebenso die Neigungen der Kometen und Trabanten gegen sie. Die Planetenbahnen sind nicht in einer ebenen Fläche, und noch mehr durchschneiden die Kometenbahnen unter sehr verschiedenen Winkeln die Planetenbahnen. Diese gehen nicht über die Ekliptik hinaus, verändern aber ihre Winkel gegeneinander; die Knoten haben eine Säkular-Bewegung. Dieses zu entwickeln, ist das Schwierigere; so weit sind wir noch nicht. Dann müßte man die Abstände der Planeten betrachten, während uns hier nur der Planet überhaupt anging; für die Reihe derselben im Verhältnis ihrer Abstände will man aber ein Gesetz haben, was indessen noch nicht gefunden ist. Die Astronomen verachten im ganzen ein solches Gesetz und wollen nichts damit zu tun haben; es ist aber eine notwendige Frage. Kepler hat so z. B. die Zahlen in Platons Timaios wieder vorgenommen. Was sich für jetzt darüber sagen läßt, wäre etwa folgendes: Merkurs, des ersten Planeten, Entfernung sei a, so ist die Bahn der Venus a + b, die Bahn der Erde a + 2b, die des Mars a + 3b. Das sieht man allerdings, daß diese vier ersten Planeten ein Ganzes, wenn man so will, ein System zusammen ausmachen, wie die vier Körper des Sonnensystems, und daß nachher eine andere Ordnung anfängt, sowohl in den Zahlen als in der physikalischen Beschaffenheit. Diese vier gehen auf gleichförmige Weise; und es ist merkwürdig, daß es vier sind, die so homogener Natur sind. Die Erde allein von ihnen hat einen Trabanten, ist daher der vollkommenste Planet. Indem von Mars bis Jupiter plötzlich ein großer Sprung ist, so hatte man a + 4b nicht, bis man in neueren Zeiten die vier kleineren Planeten entdeckte Vesta, Juno, Geres und Pallas, die dann diese Lücke ausfüllen und eine neue Gruppe bilden. Hier ist die Einheit des Planeten in eine Menge Asteroiden zersprungen, die alle ungefähr eine Bahn haben; an dieser fünften Stelle ist die Zersplitterung, das Außereinander überwiegend. Dann folgt die dritte Gruppe. Jupiter mit seinen vielen Trabanten ist a + 5b usw. Dies trifft nur ungefähr zu; das Vernünftige ist hierin noch nicht zu erkennen. Diese große Masse von Trabanten ist auch eine andere Weise als in den vier ersten Planeten. Dann kommt Saturn mit seinen Ringen und sieben Trabanten, und der Uranus, den Herschel fand, mit einer Menge von Trabanten, die erst wenige Menschen gesehen haben. Das ist so ein Anfang in Ansehung der näheren Bestimmung des Verhältnisses der Planeten. Daß das Gesetz auf diese Weise wird gefunden werden, kann man leicht einsehen.
Die Philosophie hat vom Begriffe auszugehen, und wenn sie auch wenig aufstellt, so muß man damit zufrieden sein. Es ist eine Verirrung der Naturphilosophie, daß sie allen Erscheinungen will Face machen; das geschieht so in den endlichen Wissenschaften, wo alles auf die allgemeinen Gedanken (die Hypothesen) zurückgeführt werden will. Das Empirische ist hier allein die Beglaubigung der Hypothese; also muß alles erklärt sein. Was aber durch den Begriff erkannt ist, ist für sich klar und steht fest, und die Philosophie braucht keine Unruhe darüber zu haben, wenn auch noch nicht alle Phänomene erklärt sind. Ich habe also hier nur diese Anfänge der vernünftigen Betrachtung im Begreifen der mathematisch mechanischen Naturgesetze, als dieses freien Reiches der Maße, niedergelegt. Männer vom Fach reflektieren nicht darauf. Aber es wird eine Zeit kommen, wo man für diese Wissenschaft nach dem Vernunftbegriffe verlangen wird!
§ 271
Die Substanz der Materie, die Schwere, zur Totalität der Form entwickelt, hat das Außersichsein der Materie nicht mehr außer ihr. Die Form erscheint zunächst nach ihren Unterschieden in den idealen Bestimmungen des Raums, der Zeit und der Bewegung und nach ihrem Fürsichsein als ein außerhalb der außer sich seienden Materie bestimmtes Zentrum; aber in der entwickelten Totalität ist dies Außereinander als ein schlechthin von ihr bestimmtes gesetzt, und die Materie ist nichts außerhalb dieses ihres Außereinanderseins. Die Form ist auf diese Weise materialisiert. Umgekehrt betrachtet hat die Materie in dieser Negation ihres Außersichseins in der Totalität das vorher nur gesuchte Zentrum, ihr Selbst, die Formbestimmtheit, an ihr selber erhalten. Ihr abstraktes dumpfes Insichsein, als schwer überhaupt, ist zur Form entschlossen; sie ist qualifizierte Materie; - Physik.
Zusatz.
So haben wir den ersten Teil beschlossen; die Mechanik macht so ein Ganzes für sich aus. Cartesius hat vom Standpunkt der Mechanik als dem Ersten angefangen, indem er sagte:
Gebt mir Materie und Bewegung, und ich will die Welt konstruieren.66)
Wie ungenügend der mechanische Standpunkt auch ist, so ist darum die Größe des Cartesianischen Geistes nicht zu verkennen. Die Körper sind in der Bewegung nur als Punkte; was die Schwere determiniert, sind nur räumliche Beziehungen von Punkten aufeinander.
Die Einheit der Materie ist nur Einheit des Orts, den sie sucht, nicht konkretes Eins, Selbst.
Das ist die Natur dieser Sphäre; diese Äußerlichkeit des Bestimmtseins macht die eigentümliche Bestimmtheit der Materie aus. Die Materie ist schwer, für sich seiend, Suchen des Insichseins; der Punkt dieser Unendlichkeit ist nur ein Ort, und darum ist das Fürsichsein noch nicht real. Die Totalität des Fürsichseins ist nur im Ganzen des Sonnensystems gesetzt; was das Sonnensystem im ganzen ist, soll die Materie nun im einzelnen sein. Das Ganze der Form im Sonnensystem ist der Begriff der Materie überhaupt; das Außersichsein soll nun aber in jeder bestimmten Existenz der ganze entwickelte Begriff sein.
Die Materie soll in ihrem ganzen Dasein für sich sein, d. h. sie findet ihre Einheit; das ist das für sich seiende Fürsichsein. Oder: das Sonnensystem, als sich bewegend, ist das Aufheben des bloß ideellen Fürsichseins, der bloßen Räumlichkeit der Bestimmung, - des Nichtfürsichseins. Im Begriff ist die Negation des Orts nicht wieder nur Bestimmen des Orts; sondern die Negation des Nichtfürsichseins ist Negation der Negation, Affirmation, und so kommt reales Fürsichsein hervor. Das ist die abstrakt logische Bestimmung des Übergangs. Das reale Fürsichsein ist eben Totalität der Entwicklung des Fürsichseins, und dies kann auch ausgedrückt werden als Freiwerden der Form in der Materie. Die Formbestimmungen, die das Sonnensystem ausmachen, sind die Bestimmungen der Materie selbst, und diese Bestimmungen machen das Sein der Materie aus. Die Bestimmung und das Sein ist so wesentlich identisch; das ist aber die Natur des Qualitativen, denn wird hier die Bestimmung weggenommen, so geht auch das Sein unter. Dieses ist der Übergang der Mechanik in die Physik.
61) 1. Keplersches Gesetz: Die Planeten bewegen sich in Ellipsen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht.
62) 2. Keplersches Gesetz: Die Strecke Planet-Sonne (Radiusvektor) bestreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen.
63) 3. Keplersches Gesetz: Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen ihrer großen Bahnachsen.
64) *Laplace, Exposition du système de monde (Paris 1796), T. II, p. 12: "Newton trouva qu'en effet cette force est réciproque au quarré du rayon vecteur." Newton sagt (Phil. nat. princ. math. I., prop. XI. sq.): Wenn ein Körper sich in einer Ellipse, Hyperbel oder Parabel (die Ellipse geht aber in den Kreis über) bewegt, so ist die Zentripetalkraft "reciproce in duplicata ratione distantiae".
65) Antoine François de Fourcroy, 1755-1809, Chemiker
66) vgl. Discours de la méthode V, 2/3, S. 43 ff.
Zeit Ort und Bewegung Materie und Bewegung
Physik Licht
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